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单位正方形内随机三角形面积的概率密度与累积分布函数演示

单位正方形内随机三角形面积的概率密度与累积分布函数演示
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2020-09-02 17:22
测试改名0函数解析几何概率统计函数图像
① 该范例演示在单位正方形内随机选取三个点形成三角形，并绘制其面积的概率密度函数（PDF）与累积分布函数（CDF）曲线。② 涉及核心数学概念包括几何概率、随机变量、概率密度函数、累积分布函数、积分计算以及坐标几何中的面积公式。③ 作图要点：利用 GeoGebra 对象 nu（随机点坐标）、F（累积分布函数）、nu'（导数/密度函数）、f（概率密度函数）、xList 与 yList（坐标列表）构建随机三角形并计算面积分布。④ 适合高中概率统计选修、大学概率论与数理统计课程，也可作为几何概率与函数图像教学的直观演示素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. nu(x) = DataFunction[{0, 0, 0.0078125, 0.015625, 0.0234375, 0.03125, 0.0390625, 0.046875, 0.0546875, 0.0625, 0.0703125, 0.078125, 0.0859375, 0.09375, 0.1015625, 0.109375, 0.1171875, 0.125, 0.1328125,
  2. F(x) = ((4 * x / 3) * (10 - (17 * x))) - (((16 * x^(3) / 3) * (17 - (3 * ln((2 * x))))) * ln((2 * x))) + (((2 / 3 * (1 - (16 * x) - (68 * x^(2)))) * (1 - (2 * x))) * ln(1 - (2 * x))) + (((16 * x^(2))
  3. nu'(x) = If[x ≟ 0, 1, ((-ln(abs(1 - x)))) / x]
  4. f(x) = ((-4 / 3 * ((-68 * x^(2)) - (16 * x) + 1)) * ln((-2 * x) + 1)) - (((16 * x^(2)) * ((-3 * ln((2 * x))) + 17)) * ln((2 * x))) - ((16 / 3 * x^(3)) * ((-3 * ln((2 * x))) + 17) / x) + ((16 * x^(3))
  5. {0, 0, 0.0078125, 0.015625, 0.0234375, 0.03125, 0.0390625, 0.046875, 0.0546875, 0.0625, 0.0703125, 0.078125, 0.0859375, 0.09375, 0.1015625, 0.109375, 0.1171875, 0.125, 0.1328125, 0.140625, 0.1484375,
  6. {0, 0, 0.00782781200497013, 0.015686462774453968, 0.023576278759893383, 0.031497592290230116, 0.03945074172360803, 0.04743607160421935, 0.05545393282450461, 0.06350468279293822, 0.07158868560763756, 0

AI 绘图提示语参考

在一个单位正方形内随机选择三个点，构成一个三角形，绘制该三角形面积的概率密度函数和累积分布函数，展示随机三角形面积的概率分布，先绘制坐标轴和单位正方形，再生成多个随机三角形并计算面积，最后绘制面积的概率密度函数和累积分布函数曲线，曲线应显示在单位正方形范围内，体现几何概率和函数图形的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。