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粒子极性交换器 V1.1：三维空间中的动态几何演示

粒子极性交换器 V1.1：三维空间中的动态几何演示
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2019-09-21 18:12
向量立体几何变换参数方程滑块动画
① 本范例演示了一个名为“粒子极性交换器”的三维动态几何系统，通过滑块和按钮控制粒子的极性交换过程，展示空间中的曲线、曲面与向量关系。② 核心数学概念包括三维向量、椭圆、分布、频率分布以及空间曲线与曲面的参数方程，涉及中点、距离、旋转、镜像等几何变换。③ 作图要点：使用了GeoGebra的Surface、CurveCartesian、Sequence、Segment、Midpoint、Line、Distance、Circle、Length、Ray、Mirror、Point、If、Rotate、Corner等命令，构建了多个对象如a、n、eV、sV、surface_1、曲线、线段、圆、射线、点等，并通过按钮和滑块实现交互。④ 适合高中至大学阶段的数学教学，用于理解三维空间中的几何构造、参数方程和动态变换，也可作为数学建模或计算机辅助几何设计的示例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((-cos(t))) / r - (r^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * cos((((2 * n) + 1) * t))), ((-sin(t))) / r - (r^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * sin((((2 * n) + 1) * t))), ((((-a)) / n * r^(n)) * cos((n * t))), r, sV, eV, t, 0, (2 * π)) → surface_1
  2. CurveCartesian(((-cos(t))) / eV - (eV^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * cos((((2 * n) + 1) * t))), ((-sin(t))) / eV - (eV^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * sin((((2 * n) + 1) * t))), ((((-a)) / n * eV^(n)) * cos((n * t))), t, 0, (2 * π)) → curve_{id}
  3. CurveCartesian(((-cos(t))) / sV - (sV^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * cos((((2 * n) + 1) * t))), ((-sin(t))) / sV - (sV^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * sin((((2 * n) + 1) * t))), ((((-a)) / n * sV^(n)) * cos((n * t))), t, 0, (2 * π)) → curve_{od}
  4. Sequence(Segment[curve_{id}((i * π / 4)), curve_{od}((i * π / 4))], i, 1, 7, 2) → liste1
  5. Segment(A, B) → segAB
  6. Midpoint(segAB) → C
  7. Line((0, 0, 1), (0, 0, -1)) → axis_{z}
  8. Distance(Pnt_{Or2}, B) → dist_{B}
  9. Distance(Pnt_{Or1}, A) → dist_{A}
  10. Circle(Origin, dist_{A} - dist_{B}, axis_{z}) → circle_1
  11. Segment(Origin, C) → segOC
  12. Length(curve_{id}, 0, (2 * π)) → length_b
  13. Length(curve_{od}, 0, (2 * π)) → length_d
  14. Ray(A, B) → rayAB
  15. CurveCartesian(((-cos(t_t))) / r - (r^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * cos((((2 * n) + 1) * t_t))), ((-sin(t_t))) / r - (r^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * sin((((2 * n) + 1) * t_t))), ((((-a)) / n * r^(n)) * cos((n * t_t))), r, sV, eV) → circle_{02}
  16. Mirror(A, axis_{z}) → A'
  17. Point(rayAB) → E
  18. If(z(E) ≟ z(A'), 1, 0) → zeroSlope
  19. Length(circle_{02}, sV, eV) → length_e2
  20. Segment(A, B_2) → g
  21. Line((0, 0, 1), (0, 0, -1)) → h
  22. Point(h) → F
  23. CurveCartesian(((0, 0, 6) * (1 - t)^(3)) + (((0, 0, 3) * t) * (1 - t)^(2)) + (((0, 0, -3) * t^(2)) * (1 - t)) + ((0, 0, -6) * t^(3)), t, 0, 1) → curve_{bezier1}
  24. CurveCartesian(((0.25, 0, 6) * (1 - t)^(3)) + (((0.5, 0, 5) * t) * (1 - t)^(2)) + (((5.5, 0, -5) * t^(2)) * (1 - t)) + ((1.75, 0, -6) * t^(3)), t, 0, 1) → curve_{bezier2}
  25. Mirror(curve_{bezier2}, Origin) → curve_{bezier6}
  26. Rotate(curve_{bezier2}, (-(120°)), axis_{z}) → curve_{bezier4}
  27. Rotate(curve_{bezier2}, (-(240°)), axis_{z}) → curve_{bezier3}
  28. Mirror(curve_{bezier3}, Origin) → curve_{bezier7}
  29. Mirror(curve_{bezier4}, Origin) → curve_{bezier5}
  30. Point(curve_{bezier7}) → Pnt_{bezier7}
  31. Point(curve_{bezier6}) → Pnt_{bezier6}
  32. Point(curve_{bezier2}) → Pnt_{bezier2}
  33. Point(curve_{bezier4}) → Pnt_{bezier4}
  34. Point(curve_{bezier3}) → Pnt_{bezier3}
  35. Point(curve_{bezier5}) → Pnt_{bezier5}
  36. Point(curve_{bezier1}) → Pnt_{bezier1}
  37. Corner(1) → corner1

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态三维几何演示，包含一个由参数控制的旋转曲面，其形状由内外半径和整数参数决定，并带有两条空间曲线作为边界。在曲面内外边界之间，用多条线段连接对应点，形成辐射状结构。添加一条连接两个端点的线段，取其中心点，并绘制一个以原点为圆心、垂直于z轴的圆，其半径由两端点到原点的距离差决定。从一端点出发作射线，并在射线上取点，判断该点与另一端点镜像点的z坐标是否相等。同时绘制多条贝塞尔曲线，并绕z轴旋转、镜像，形成对称的立体框架，在每条曲线上取点。整体展示参数曲面、曲线、线段、圆、射线和点的组合，体现几何变换与动态关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。