偏导数与切平面 by Dovid Fein

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2018-11-11 02:29

①本范例演示了偏导数的几何意义，即函数在某点的切平面与等高线的交线关系；②涉及核心数学概念包括偏导数、切平面、等高线、向量运算；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Vector（向量）、Line（直线）、Derivative（导数）等GeoGebra命令与对象f（函数）、a（点）、b（点）、P0（点）、B（点）、u（向量）等；④适合大学数学、微积分课程教学与学习，帮助理解多元函数的微分几何性质。

GeoGebra 命令及参数

Vector(P_{0}, B) → u
Line(P_{0}, (0, b)) → g
Derivative(f(x, y), x) → c
Derivative(f(x, y), y) → d
Line(P_{0}, (a, 0)) → h
Vector((1, 0, E)) → w
Line(B, w) → p
Vector((0, 1, I)) → n
Line(B, n) → q

AI 绘图提示语参考

画一个函数的图形，标出其上一点及其等高线，在该点处画出切平面和两个方向上的偏导数向量，切平面与等高线在该点处相切，偏导数向量分别指向等高线变化最快的方向，并画出两个垂直于切平面的向量，它们分别与偏导数向量平行，构成一个坐标系。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。