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偏导数演示 by Charles Reid

偏导数演示 by Charles Reid
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2016-04-01 15:47
立体几何微积分导数函数图像
①本范例演示了三维空间中偏导数的几何意义，通过动态调整参数观察切平面与偏导数的关系；②涉及核心数学概念包括偏导数、切平面、多元函数、空间几何；③作图要点运用了Surface（曲面）、Segment（线段）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）等GeoGebra命令，对象包括x1, y1, P, a, Q, d, c, b, h, f, e, g, i等；④适合高中及以上学生及微积分初学者学习偏导数与空间几何的关联性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(u, v, 6 - u^(2) - v^(2), u, -3, 3, v, -3, 3) → a
  2. Segment(P, Q) → d
  3. CurveCartesian(x1, t, 6 - x1^(2) - t^(2), t, -3, 3) → c
  4. Segment((x1, -3), (x1, 3)) → b
  5. Surface(u, v, z(P) - ((2 * x1) * (u - x1)) - ((2 * y1) * (v - y1)), u, x1 - 0.5, x1 + 0.5, v, y1 - 0.5, y1 + 0.5) → h
  6. CurveCartesian(t, y(P), z(P) - ((2 * x1) * (t - x1)), t, x1 - 1, x1 + 1) → f
  7. CurveCartesian(x(P), t, z(P) - ((2 * y1) * (t - y1)), t, y1 - 1, y1 + 1) → e

AI 绘图提示语参考

请绘制一个展示三维空间中偏导数几何意义的图形。首先，创建一个表面函数 z = 6 - u^2 - v^2，其中 u 和 v 的范围都是从 -3 到 3。然后，在这个表面上选择一个点 P，并绘制一条从点 P 到另一个点 Q 的线段。接着，创建一个曲线 c，它是 x1 = t 时的函数 z = 6 - x1^2 - t^2，其中 t 的范围也是从 -3 到 3。再绘制一条垂直于 x1 轴的线段 b，连接点 (x1, -3) 和 (x1, 3)。最后，创建一个切平面 h，它在点 P 处与表面相切，并且展示了偏导数的几何意义。这个图形适合高中生和初学者理解偏导数和空间几何之间的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。