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Parol 2022 参数曲线与立体图形演示

Parol 2022 参数曲线与立体图形演示
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2022-12-06 15:22
多边形立体几何参数方程几何作图
①本范例演示了如何通过参数方程绘制复杂曲线，并构建由这些曲线生成的多边形与立体图形；②涉及核心数学概念包括参数方程、多边形构造、立体几何、曲面生成、几何变换等；③作图要点提炼自 GeoGebra 命令：Intersect（交点）、Point（点）、Line（线）、Rotate（旋转）、Segment（线段）、Polygon（多边形）、Prism（棱柱）、Pyramid（棱锥）、Surface（曲面）、Sphere（球体）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）；④适合高中及以上数学学习者，用于理解参数方程在几何建模中的应用及三维图形的构建过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(yAxis, zAxis) → A
  2. Point(zAxis) → B
  3. Point(zAxis) → C
  4. Line(C, yAxis) → f
  5. Rotate(B, -72°, f) → B'
  6. Rotate(B', -72°, f) → B''
  7. Rotate(B'', -72°, f) → B'''
  8. Rotate(B''', -72°, f) → D
  9. Segment(B, B''') → g
  10. Segment(D, B'') → h
  11. Segment(B', B''') → i
  12. Segment(B, B'') → j
  13. Segment(D, B') → k
  14. Intersect(k, g) → E
  15. Intersect(k, j) → F
  16. Intersect(i, j) → G
  17. Intersect(h, g) → H
  18. Polygon(E, H, A, G, F) → poly1, e, h_1, a_1, g_1, f_1
  19. Prism(poly1, 0.4415996098181485) → c, N, faceEFRN, faceNOPQR, edgeEN, edgeHO, edgeAP, edgeGQ, edgeFR, edgeNO, edgeOP_{1}, edgePQ_{1}, O, edgeQR_{1}, edgeNR_{1}, P, Q, R, faceEHON, faceAHOP, faceAGQP, faceFGQR
  20. Prism(poly1, -0.5) → d, S, faceEFWS, faceSTUVW, edgeES, edgeHT, edgeAU, edgeGV, edgeFW, edgeST, edgeTU_{1}, edgeUV_{1}, T, edgeVW_{1}, edgeSW_{1}, U, V, W, faceEHTS, faceAHTU, faceAGVU, faceFGVW
  21. Pyramid(R, W, S, N, B) → p, faceNRWS, edgeBR, edgeBW, edgeBS, edgeBN, faceBRW, faceBSW, faceBNS, faceBNR, edgeRW_{1}, edgeSW, edgeNS, edgeNR
  22. Rotate(p, 72°, f) → q
  23. Surface(((3 + (0.3 * cos(u))) * cos(t)), ((3 + (0.3 * cos(u))) * sin(t)) + 1, (0.3 * sin(u)), u, 0, (2 * pi), t, 0, (2 * pi)) → a
  24. Rotate(a, 90°, xAxis) → a'
  25. Sphere(B, 0.5) → b
  26. Rotate(b, 72°, f) → b'
  27. Rotate(b, 144°, f) → b'_{1}
  28. Rotate(b, -72°, f) → b'_{2}
  29. Rotate(b, -144°, f) → b'_{3}
  30. Intersect(f, zAxis) → I
  31. CurveCartesian((0.4 * cos((10 * t))) - 1.8, (0.4 * sin((10 * t))), t, t, (-1.5 * pi), (-(pi / 2.5))) → l
  32. CurveCartesian((-0.4 * cos((10 * t))) - 1.8, (0.4 * sin((10 * t))), t, t, (-1.5 * pi), (-(pi / 2.5))) → m
  33. CurveCartesian((0.4 * cos((10 * t))) - 1.8, (-0.4 * sin((10 * t))), t, t, (-1.5 * pi), (-(pi / 2.5))) → n
  34. CurveCartesian((-0.4 * cos((10 * t))) - 1.8, (-0.4 * sin((10 * t))), t, t, (-1.5 * pi), (-(pi / 2.5))) → o
  35. CurveCartesian((0.4 * cos((10 * t))) + 1.8, (0.4 * sin((10 * t))), t, t, (-1.5 * pi), (-(pi / 2.5))) → v
  36. CurveCartesian((-0.4 * cos((10 * t))) + 1.8, (0.4 * sin((10 * t))), t, t, (-1.5 * pi), (-(pi / 2.5))) → w
  37. CurveCartesian((0.4 * cos((10 * t))) + 1.8, (-0.4 * sin((10 * t))), t, t, (-1.5 * pi), (-(pi / 2.5))) → b_1
  38. CurveCartesian((-0.4 * cos((10 * t))) + 1.8, (-0.4 * sin((10 * t))), t, t, (-1.5 * pi), (-(pi / 2.5))) → c_1
  39. Pyramid(U, P, O, T, B''') → r, faceOPUT, edgeB'''U, edgeB'''P, edgeB'''O, edgeB'''T, faceB'''PU, faceB'''OP, faceB'''OT, faceB'''TU, edgePU_{1}, edgeOP, edgeOT, edgeTU
  40. Pyramid(Q, P, U, V, B'') → s, facePQVU, edgeB''Q, edgeB''P, edgeB''U, edgeB''V, faceB''PQ, faceB''PU, faceB''UV, faceB''QV, edgePQ, edgePU, edgeUV, edgeQV_{1}
  41. Pyramid(R, Q, V, W, B') → t, faceQRWV, edgeB'R, edgeB'Q, edgeB'V, edgeB'W, faceB'QR, faceB'QV, faceB'VW, faceB'RW, edgeQR, edgeQV, edgeVW, edgeRW
  42. Intersect(zAxis, b, 2) → J
  43. Point(zAxis) → K
  44. Segment(K, J) → i_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个复杂的三维几何体，包括一个由旋转生成的多边形和棱柱，以及一个围绕z轴旋转的球体。首先创建一个点B在z轴上，然后围绕z轴旋转生成一系列点和线段，形成一个多边形。接着，使用这个多边形作为底面，构造两个棱柱和一个金字塔。最后，围绕z轴旋转一个球体，并在z轴上创建两个点J和K，连接它们形成一条线段。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。