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直角棱柱：参数化作图与展开图联动

直角棱柱：参数化作图与展开图联动
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2021-01-02 20:11
多边形立体几何变换参数方程几何作图
该范例演示如何在 GeoGebra 中构造一个直角棱柱的三维立体模型，并同步生成其展开图与关键标注。核心数学概念包括：直角棱柱的几何特征（侧棱垂直于底面）、棱柱的对偶关系（侧面与底面之间的对应）、以及在参数变化下立体与网格（展开面）的对应展示。作图要点：利用 Prism 指令生成棱柱实体；用 Point、Polygon、Segment 组织底面与边界多边形结构；用 Intersect 计算相交位置以确定顶点与展开对应点；通过 Rotate 实现绕轴旋转（含 RotateText 与 RotateText 的文字定向）以展示侧面展开或视角变化；用 Midpoint 辅助确定边的中点位置，并配合 Angle、Textfield 标注棱柱中的角度关系；同时使用 Net 生成展开图，并由相关对象（如输入框 InputBox1/2/3、滑动相关量 d、t1/t2 等）驱动尺寸与参数变化。适合中学到大学基础阶段（立体几何/空间想象、数学建模入门），也适用于微积分或函数课中作为“几何与参数化变换”的教学补充。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → C
  2. Textfield(a) → InputBox1
  3. Textfield(b) → InputBox2
  4. Textfield(h) → InputBox3
  5. Point(Circle[D, 3]) → E
  6. Polygon(D, E, F) → t1, f, d, e_1
  7. Point(Circle[G, Segment[D, E]]) → H
  8. Rotate(H + (Segment[E, F], 0), Angle[F - E] + Angle[H - G] - Angle[E - D], H) → I
  9. Polygon(G, H, I) → t2, i, g, h_1
  10. Intersect(d, e_1) → J
  11. Intersect(g, h_1) → K
  12. Segment(J, K) → j
  13. Segment(D, G) → k
  14. Segment(E, H) → l
  15. Angle(J, E, D) → α
  16. Angle(K, H, G) → β
  17. RotateText(text7, 45°) → text8
  18. RotateText(text5, 90°) → text9
  19. Midpoint(j) → L
  20. Textfield(m) → InputBox4
  21. Polygon(A, B, C) → t3, c_1, a_1, b_1
  22. Prism(t3, h) → e, M, edgeCO, edgeMN, edgeNO, edgeMO, N, O, faceABNM, faceBCON, faceACOM, faceMNO, edgeAM, edgeBN
  23. Net(e, p) → q, P, A_1, facePQR, facePQTS, faceQRVU, facePRWZ, face1, edgePQ, edgeQR, edgePR, edgePS, Q, edgeST, edgeQT, edgeQU, edgeUV, edgeRV, edgeRW, edgeWZ, edgePZ, edge2, edge1, R, S, T, U, V, W, Z

AI 绘图提示语参考

画一个直棱柱的三维立体及其展开图（网）。先在平面上用输入的底面参数构成底边多边形，并标出底面相邻顶点与边界。再根据直棱柱性质让侧棱与底面垂直，确定对应的上底顶点位置，并用三角形侧面把两层多边形连接成棱柱。保留底面与侧棱的几何关系以便参数变化时形状一致，并用角度标注辅助表达关键夹角关系。最后把该三维棱柱展开成网：展示连接的展开面及其边界线，同时给出展开平面中的对应顶点与边的对应关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。