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参数运动实验室

参数运动实验室
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2016-06-11 00:45
向量微积分导数参数方程滑块动画
① 本范例演示一个点沿参数曲线运动的轨迹、速度与加速度矢量动态变化。② 涉及核心数学概念：参数方程、导数（一阶/二阶）、向量分解、实数域函数及置信区间的直观理解。③ 作图要点：使用 CurveCartesian 绘制参数曲线，Vector 创建速度/加速度向量，Derivative 计算一阶导数 dfdt、dgdt 与二阶导数 d2fdt、d2gdt，Textfield 与 InputBox1/2 实现参数输入交互；对象包括 g、f、t、a_1、u、vel、v、vx、vy、a、A、B、w、b、C、start、c 等。④ 适用于高中微积分选修、大学初等微积分教学演示及教师备课素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(f(t), g(t), t, 0, 49) → a_1
  2. Vector((0, 0), a_1(t)) → u
  3. Derivative(f) → dfdt
  4. Derivative(g) → dgdt
  5. Vector((dfdt(t), dgdt(t))) → vel
  6. Vector((f(t), g(t)), (f(t) + dfdt(t), g(t) + dgdt(t))) → v
  7. Vector((f(t), g(t)), (f(t) + dfdt(t), g(t))) → vx
  8. Vector((f(t), g(t)), (f(t), g(t) + dgdt(t))) → vy
  9. Derivative(dfdt) → d2fdt
  10. Derivative(dgdt) → d2gdt
  11. Vector((f(t), g(t)), (f(t) + d2fdt(t), g(t) + d2gdt(t))) → a
  12. Vector((0, g(t)), (0, g(t) + dgdt(t))) → w
  13. Vector((f(t), 0), (f(t) + dfdt(t), 0)) → b
  14. CurveCartesian(dfdt(t), dgdt(t), t, 0, 49) → c
  15. Textfield(f) → InputBox1
  16. Textfield(g) → InputBox2

AI 绘图提示语参考

绘制一条由参数方程 f(t)、g(t) 定义的平面曲线，并在曲线上放置一个随参数 t 移动的点；从该点出发画出速度向量及其水平、垂直分量，再画出加速度向量；同时在另一坐标系中绘制速度向量的端点轨迹（速度曲线）；提供两个输入框让用户实时修改 f(t) 和 g(t) 的表达式。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。