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外摆线（圆外旋轮线）的参数方程探究

外摆线（圆外旋轮线）的参数方程探究
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2016-06-08 02:37
圆变换参数方程几何作图轨迹
本范例演示了外摆线（epicycloid）的生成过程，即一个动圆沿定圆外侧无滑动滚动时，动圆上一点所描绘的轨迹曲线。核心数学概念是参数方程、圆的几何变换以及轨迹（locus）的构造。作图要点包括：使用 Circle 和 CircleArc 构造定圆与动圆，通过 Rotate 控制动圆滚动角度，利用 Intersect 和 Segment 连接关键点，借助 Locus 命令生成外摆线轨迹，并用 Angle、Textfield 和 InputBox 实现参数交互调节。该范例适合高中或大学低年级学生学习参数方程、解析几何与几何变换，也可用于数学实验课中探索曲线性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Circle(O, a) → c
  3. Circle(A, b) → d
  4. CircleArc(O, (a, 0), B_1) → e
  5. Rotate(B_1, (t * a / b), A) → P
  6. CircleArc(A, B_1, P) → f
  7. Segment(A, P) → g
  8. Locus(P, t) → loc1
  9. Angle((a, 0), O, A) → α
  10. Angle(O, A, P) → β
  11. Segment(O, B_1) → j
  12. Segment(B_1, A) → k
  13. Segment(O, C) → l
  14. Segment(C, P) → m
  15. Segment(A, B) → h
  16. Segment(D, P) → i
  17. Rotate(P, (2 * π / 3), A) → P'
  18. Rotate(P, (4 * π / 3), A) → P'_1
  19. Segment(A, P'_1) → p
  20. Segment(A, P') → q
  21. Textfield(text1) → InputBox1
  22. Textfield(text2) → InputBox2