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PADRON 菱形：圆锥曲线与对称性的动态构造

PADRON 菱形：圆锥曲线与对称性的动态构造
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2017-04-06 01:41
几何作图
该范例演示了一个基于菱形（Rhombus）的复杂几何构造，其中菱形与圆锥曲线（Conic Sections）、外接圆（Circumcircle）以及对称性（Symmetry）紧密关联。核心数学概念包括菱形的对角线性质、轴对称与中心对称、圆锥曲线的定义（如椭圆、双曲线或抛物线）以及外接圆的存在条件。作图要点：从构造摘要可见，使用了GeoGebra的Line（直线）、Mirror（镜像）、Point（点）、Segment（线段）、Intersect（交点）、Angle（角）等命令，创建了对象A、B、f、C、C'、g、D、D'、h、i、j、k、E以及多个角度变量α至ι，并通过直线l、m、n、p、q、r、s、t和点F、G、H、I、J、K、L等构建出完整的图形。该范例适合高中或大学低年级的几何与解析几何课程，用于探索菱形与圆锥曲线之间的内在联系，以及对称变换在几何构造中的重要作用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Mirror(C, f) → C'
  3. Line(C, C') → g
  4. Point(f) → D
  5. Mirror(D, g) → D'
  6. Segment(C, D') → h
  7. Segment(D', C') → i
  8. Segment(C', D) → j
  9. Segment(D, C) → k
  10. Intersect(f, g) → E
  11. Angle(C', E, D') → α
  12. Angle(D', C', E) → β
  13. Angle(E, C', D) → γ
  14. Angle(D, C, E) → δ
  15. Angle(E, C, D') → ε
  16. Angle(C, D', E) → ζ
  17. Angle(E, D', C') → η
  18. Angle(C', D, E) → θ
  19. Angle(E, D, C) → ι
  20. Segment(D', C') → l
  21. Segment(D, D') → m
  22. Segment(C, C') → n
  23. Segment(C', D') → p
  24. Segment(C, E) → q
  25. Intersect(h, i) → F
  26. Segment(E, F) → r
  27. Intersect(γ, i, 1) → G
  28. Intersect(β, i, 1) → H
  29. Intersect(β, i, 1) → I
  30. Segment(E, D) → s
  31. Intersect(γ, i, 1) → J
  32. Intersect(γ, i, 1) → K
  33. Intersect(γ, i, 1) → L
  34. Segment(C', E) → t
  35. Segment(D, E) → a
  36. Segment(E, F) → b