开中点主题:等比与方程构建的几何缩放演示

开中点主题:等比与方程构建的几何缩放演示
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2021-03-24 02:53
本范例通过在几何图形中进行“等比(Equal Ratios)”的构造与分段标注,展示如何用中间点思想把比例关系转化为可读的代数表达式。核心数学概念包括:比例与等比定理(通过分点/分段形成)、直线与线性方程的表达(用文本与选取点来对应关系)、以及几何变换中的放大(Dilate)与由此产生的特殊对应点。作图要点:利用多边形 Polygon、文字标注 FractionText 与 Textfield,将关键比例用分数形式呈现;用 If 在条件下决定显示内容;用 Sequence 与 RandomElement 生成或组织点/构型,使比例示例可重复变化;再用 Dilate 实现缩放对应关系,并结合 Mod 与 Text 对对象进行编号与展示。对象包含多组点与构型(如 H、A、B、P、E、G、poly 相关对象)以及用于图形/标注的 f、g、h、i 等辅助对象。适合中学阶段学习“几何作图+代数建模”的综合课程,适用于探索型教学、分层练习与课堂演示(如比例推理到方程表达)。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A0, B, 4) → poly0, f, g, h, i, A, C
  2. Polygon(A3, H, 4) → poly3, j, k, l, m, E, G
  3. Polygon(A7, P, 4) → poly7, n, p, q, r, I, K
  4. Polygon(A1, D, 4) → poly1, s, t, a, b, M, O
  5. Polygon(A6, N, 4) → poly6, c, d, e, f_1, Q, S
  6. Polygon(A2, H2, 4) → poly2, k_1, l_1, m_1, n_1, W, Z
  7. Polygon(A8, A8 + (2, 0), 4) → poly8, g_1, h_1, i_1, j_1, U, V
  8. Polygon(A9, T, 4) → poly9, p_1, q_1, r_1, s_1, A_1, B_1
  9. Polygon(A4, J, 4) → poly4, t_1, a_1, b_1, c_1, C_1, D_1
  10. Polygon(A5, L, 4) → poly5, d_1, e_1, f_2, g_2, E_1, F_1
  11. Polygon(K_1, L_1, 4) → poly10, l_2, m_2, n_2, p_2, M_1, N_1
  12. Polygon(O_1, P_1, 4) → poly12, q_2, r_2, s_2, t_2, Q_1, R_1
  13. Polygon(S_1, T_1, 4) → poly13, a_2, b_2, c_2, d_2, U_1, V_1
  14. Polygon(C_2, D_2, 4) → poly15, i_3, j_3, k_3, l_3, E_2, F_2
  15. Polygon(G_2, H_2, 4) → poly16, m_3, n_3, p_3, q_3, I_2, J_2
  16. Polygon(G_{3}, H_{3}, 4) → poly17, m_{4}, n_{4}, p_{4}, q_{4}, I_{3}, J_{3}
  17. Polygon(C_{3}, D_{3}, 4) → poly14, i_{4}, j_{4}, k_{4}, l_{4}, E_{3}, F_{3}
  18. FractionText(u) → text4
  19. If(aleft > aright, "Left side is bigger.", aleft < aright, "Right side is bigger", "Both sides are equal!") → text9
  20. Textfield(w) → InputBox1
  21. If(o_1 < 0, "less than", o_1 > 0, "greater than", o_1 ≟ 0, "equal to") → text12
  22. Sequence(i, i, 1, 80, 1) → l1
  23. Sequence(i, i, 1, 80, 1) → l2
  24. RandomElement(l1) → o
  25. RandomElement(l2) → w_1
  26. RandomElement(Sequence[i, i, -9, 9, 1]) → e_2
  27. Dilate(pic11, 1 / 4, A_2) → pic11'
  28. Dilate(pic12, 1 / 5, O_2) → pic12'
  29. Mod(Numerator[(i * 2)], Denominator[(i * 2)]) → j_2
  30. Mod(21, 7) → k_2
  31. Mod((10 * p14) + p17 - p12, p16) → i_2
  32. If(oddtest, "odd", "even") → text20

AI 绘图提示语参考

绘制一个几何图形,包含四个平行四边形和一个菱形,通过调整点的位置和比例变换,展示等比关系。首先绘制四个平行四边形,然后通过点的坐标和比例变换,生成菱形,最后在图形中添加分数文本和条件文本,展示等比关系和大小比较。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。