等比与分数比例的开口中点作图

等比与分数比例的开口中点作图
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2021-03-17 05:22
该范例通过“开口中线/中位线”构造,展示如何把两组区间或线段刻度转化为相等的比值(equal ratios),并用分数标注与文本说明引导理解比例关系。核心数学概念包括:分数表示、比值与等比关系、由对应线段形成的中位/中线思想,以及在几何图形中的线段度量与比例映射。作图要点来自构造摘要:使用 Polygon 构建相关多边形骨架以承载中线结构;用 FractionText 在关键位置生成分数形式的标注;用 If 与 Textfield 实现条件分支与可编辑/可视化的文本信息;同时结合由多对象(如 H、A、B、C、P 等几何点/线段与多边形 poly*、以及 f、g、h、i、j 等中间对象)形成的分段/测量结果来对应比例单元。适合用于中学阶段(七至九年级到高一复习)的比例与几何综合课、开放式引导(open middle)探究活动,帮助学生从几何构造理解“为什么等中线会给出相等的比”。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A0, B, 4) → poly0, f, g, h, i, A, C
  2. Polygon(A3, H, 4) → poly3, j, k, l, m, E, G
  3. Polygon(A7, P, 4) → poly7, n, p, q, r, I, K
  4. Polygon(A1, D, 4) → poly1, s, t, a, b, M, O
  5. Polygon(A6, N, 4) → poly6, c, d, e, f_1, Q, S
  6. Polygon(A2, H2, 4) → poly2, k_1, l_1, m_1, n_1, W, Z
  7. Polygon(A8, A8 + (2, 0), 4) → poly8, g_1, h_1, i_1, j_1, U, V
  8. Polygon(A9, T, 4) → poly9, p_1, q_1, r_1, s_1, A_1, B_1
  9. Polygon(A4, J, 4) → poly4, t_1, a_1, b_1, c_1, C_1, D_1
  10. Polygon(A5, L, 4) → poly5, d_1, e_1, f_2, g_2, E_1, F_1
  11. Polygon(K_1, L_1, 4) → poly10, l_2, m_2, n_2, p_2, M_1, N_1
  12. Polygon(O_1, P_1, 4) → poly12, q_2, r_2, s_2, t_2, Q_1, R_1
  13. Polygon(S_1, T_1, 4) → poly13, a_2, b_2, c_2, d_2, U_1, V_1
  14. Polygon(C_2, D_2, 4) → poly15, i_3, j_3, k_3, l_3, E_2, F_2
  15. Polygon(G_2, H_2, 4) → poly16, m_3, n_3, p_3, q_3, I_2, J_2
  16. Polygon(G_{3}, H_{3}, 4) → poly17, m_{4}, n_{4}, p_{4}, q_{4}, I_{3}, J_{3}
  17. Polygon(C_{3}, D_{3}, 4) → poly14, i_{4}, j_{4}, k_{4}, l_{4}, E_{3}, F_{3}
  18. FractionText(u) → text4
  19. If(aleft > aright, "Left side is bigger.", aleft < aright, "Right side is bigger", "Both sides are equal!") → text9
  20. Textfield(w) → InputBox1
  21. If(o_1 < 0, "less than", o_1 > 0, "greater than", o_1 ≟ 0, "equal to") → text12
  22. If(round(o, 8) ≟ o, "=", "≈") → text17
  23. If(round(w_1, 6) ≟ w_1, "=", "≈") → text18

AI 绘图提示语参考

这是一个基于中心/中线思想的几何构造图形,展示等比例如何从精心对齐的线段标记中产生。图形由多个多边形框架组成,这些框架通过比例对齐来体现等比例关系。图形中包含分数文本,用于显示比例量作为分数,以及条件判断文本和可编辑文本框,用于解释比例关系。构造顺序是先构建多边形框架,然后添加分数文本和条件文本,以使等比例结果可视化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。