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单侧极限的动态可视化演示

单侧极限的动态可视化演示
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2016-04-23 05:39
向量函数微积分极限函数图像
该范例通过GeoGebra动态图形直观演示函数在某一点处的左极限与右极限概念。核心数学概念是单侧极限（left-hand limit 与 right-hand limit），以及极限存在性与函数在该点取值的关系。作图要点包括：使用Function命令定义函数f，通过Point、Segment、Intersect、Ray、Vector等命令构造辅助点、线段、射线和向量，并利用多个文本对象（text1至text13）标注极限值、函数值及方向箭头。图中还涉及椭圆、饼图、平面等元素，但主要服务于极限的几何解释。适合高中高年级或大学初学微积分的学生，用于理解单侧极限的直观意义，以及左右极限不相等时极限不存在的情形。

GeoGebra 命令及参数

  1. Function(x - 1, -3, 1) → f
  2. Point(f) → A
  3. Function((x - 1)^(2) / 2 + n, 1, 3.5) → g
  4. Point(g) → B
  5. Point(yAxis) → C
  6. Segment(C, D) → a
  7. Segment(B, A) → b
  8. Segment(D, A) → c
  9. Segment(E, B) → d
  10. Intersect(xAxis, yAxis) → F
  11. Ray(A, F) → e
  12. Point(xAxis) → G
  13. Ray(A, G) → h
  14. Point(e) → H
  15. Point(h) → I
  16. Segment(H, J) → i
  17. Segment(I, K) → j
  18. Vector(J, L) → u
  19. Vector(K, M) → v