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八角形水车折纸模型动态演示

八角形水车折纸模型动态演示
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2020-07-17 00:33
多边形立体几何变换几何作图滑块动画
所属专题 Action Modular Origami
本范例通过动态模拟演示了一个基于《Action Modular Origami》书籍中设计的八角形水车纸折模型的展开与运动过程。该模型核心涉及多边形对称性、空间几何变换以及三维立体结构的投影。在作图实现上，作者综合运用了 Polygon（多边形）、Sequence（序列）来构建基础结构，利用 Vector（向量）与 Translate（平移）实现组件的相对运动，并通过 extrude（拉伸）命令将二维平面图形转化为三维实体对象，最后通过点与线的 Intersect（交点）和 Midpoint（中点）确保结构的严密性。本资源非常适合用于高中几何教学、立体几何空间想象力训练以及数学艺术（折纸几何）的跨学科探讨。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Line(A, B) → q
  3. Polygon(A, B, 8) → poly1, f, D, E, F, G, H, g, h, i, j, k, l, m, C
  4. Line(A, D) → n
  5. Line(H, C) → n_1
  6. Intersect(n, n_1) → N
  7. OrthogonalLine(N, n_1) → p_1
  8. Intersect(q, p_1) → O
  9. Line(O, n) → q_1
  10. Line(B, E) → p
  11. Intersect(n, p) → I
  12. Intersect(q_1, p) → Q
  13. Line(B, C) → t
  14. OrthogonalLine(I, t) → a_1
  15. Intersect(t, a_1) → S
  16. Midpoint(A, E) → OO
  17. Vector(OO, OO') → u
  18. Translate(C, u) → C'
  19. OrthogonalLine(C, t) → d
  20. Intersect(p, d) → R
  21. Translate(R, u) → R'
  22. Point(q) → K
  23. Intersect(n, d) → M
  24. OrthogonalLine(K, d) → e
  25. Intersect(d, e) → L
  26. Translate(M, u) → M'
  27. Translate(L, u) → L'
  28. Line(C, D) → r
  29. Polygon(O, Q, I, S, B) → poly2, a, b, i_1, r_1, s_1
  30. Intersect(r, q) → J
  31. Polygon(O, Q, I, N) → poly3, c, f_1, g_1, h_1
  32. Sequence(Rotate[ListPoly1, β + (n * α), OO], n, 0, 3) → List1Poly
  33. Sequence(Rotate[ListPoly1, β + (0.5 * α) + (n * α), OO], n, 0, 3) → List2Poly
  34. OrthogonalLine(OO, xOyPlane) → s
  35. Translate(List1Poly, u) → List1Poly'
  36. Polygon(R, C, C', R') → poly4, j_1, k_1, l_1, m_1
  37. Translate(List2Poly, u) → List2Poly'
  38. Translate(J, u) → J'
  39. Sequence(Rotate[poly4, β + (0.5 * α) + (n * α), OO], n, 0, 3) → List2Side
  40. Sequence(Rotate[poly4, β + (n * α), OO], n, 0, 3) → List1Side
  41. Intersect(p_1, n) → P
  42. Sequence(Rotate[ListPoly3, β + α / 2 + (n * α), OO], n, 0, 3) → List4Poly
  43. Sequence(Rotate[ListPoly3, β + (n * α), OO], n, 0, 3) → List3Poly
  44. Translate(List3Poly, u) → List3Poly'
  45. Translate(List4Poly, u) → List4Poly'

AI 绘图提示语参考

绘制一个八边形水车折纸动画，展示其动态变化。首先构建一个八边形基础结构，然后通过旋转和位移操作，模拟水车叶片的运动。利用对称性和三维空间变换，将二维形状转化为立体模型。动画中，叶片围绕中心轴旋转，同时保持几何形状的精确性，适合展示多边形对称、空间几何变换和折纸图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。