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斜棱锥与直棱锥 - 卡瓦列里原理演示

斜棱锥与直棱锥 - 卡瓦列里原理演示
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2014-09-26 02:06
立体几何微积分几何作图
所属专题 Area, Surface Area, Volume, Cross Section, 3D
①本范例演示了卡瓦列里原理在棱锥中的应用，通过调整顶点位置观察斜棱锥与直棱锥在相同底面积和高度下的体积关系；②核心数学概念包括卡瓦列里原理、棱锥体积、三维几何；③作图要点使用了Polygon（多边形）、Pyramid（棱锥）、Intersect（相交）、IntersectPath（路径相交）等GeoGebra命令与对象；④适合高中立体几何教学，用于直观理解卡瓦列里原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon((0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0)) → poly1, a, b, c, d
  2. Pyramid(poly1, A) → e, face1, face3, face4, face2, edge1, edge2, edge3, edge4
  3. Polygon((0, 0), B, C, D) → poly2, g, b_1, c_1, d_1
  4. Pyramid(poly2, E) → h, face5, faceBCE, faceCDE, face6, edge5, edgeBE, edgeCE, edgeDE
  5. Intersect(edge1, f) → F
  6. Intersect(edge4, f) → G
  7. Intersect(edge2, f) → H
  8. Intersect(edge3, f) → I
  9. Intersect(edgeBE, f) → J
  10. Intersect(edgeCE, f) → K
  11. Intersect(edgeDE, f) → L
  12. Intersect(edge5, f) → M
  13. IntersectPath(f, e) → poly3, poly5, A_1, F_1, i, j, k, l, r, t, a_1, e_1, poly7, j_1, N, O, P, Q, V, W, Z
  14. IntersectPath(f, h) → poly4, poly6, E_1, G_1, m, n, p, q, f_1, g_1, h_1, i_1, poly8, k_1, R, S, T, U, B_1, C_1, D_1

AI 绘图提示语参考

画一个正方形底面的直角金字塔和一个斜顶金字塔，它们底面积和高相同，通过调整顶点位置展示斜顶金字塔的侧面与直角金字塔的侧面在某个平面上的交线，并显示这些交线围成的形状，以验证卡瓦列里原理。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。