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三角形显著点与直线

三角形显著点与直线
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2013-03-27 01:30
测试改名0圆几何作图
所属专题 Besondere Punkte/Special Points
①本范例演示三角形的显著点（顶点、重心、垂心、外心、内心）与相关直线（角平分线、中线、高线、欧拉线、九点圆等）的几何位置关系；②涉及核心概念：三角形中心、几何变换、坐标几何、向量；③作图要点：使用Polygon绘制三角形，通过AngularBisector、Intersect、OrthogonalLine、Circle、LineBisector、Midpoint、Line等命令构造各显著点与直线；④适合高中及以上数学教学、几何作图练习及深度几何概念理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(Vértice2, Vértice1, Vértice3) → polígono4, l, j, k
  2. AngularBisector(Vértice2, Vértice1, Vértice3) → d_1
  3. AngularBisector(Vértice1, Vértice3, Vértice2) → e_1
  4. AngularBisector(Vértice3, Vértice2, Vértice1) → f_1
  5. Intersect(d_1, e_1) → Incentro
  6. OrthogonalLine(Incentro, j) → g_1
  7. Intersect(g_1, j) → Q
  8. OrthogonalLine(Incentro, l) → h_1
  9. OrthogonalLine(Incentro, k) → i_1
  10. Intersect(h_1, l) → R
  11. Intersect(i_1, k) → S
  12. Circle(S, Q, R) → k_1
  13. LineBisector(Vértice1, Vértice2) → a
  14. LineBisector(Vértice2, Vértice3) → b
  15. LineBisector(Vértice3, Vértice1) → c
  16. Circle(Vértice1, Vértice2, Vértice3) → d
  17. Midpoint(Vértice1, Vértice2) → B
  18. Midpoint(Vértice2, Vértice3) → C
  19. Midpoint(Vértice3, Vértice1) → D
  20. Intersect(a, b) → Circuncentro
  21. Line(B, Vértice3) → e
  22. Line(D, Vértice2) → f
  23. Line(C, Vértice1) → g
  24. Intersect(e, f) → Baricentro
  25. OrthogonalLine(Vértice1, k) → h
  26. OrthogonalLine(Vértice2, j) → i
  27. OrthogonalLine(Vértice3, l) → m
  28. Intersect(h, i) → Ortocentro
  29. Line(Baricentro, Ortocentro) → RectaEuler

AI 绘图提示语参考

画一个三角形，并标出其顶点、重心、垂心、外心、内心。绘制角平分线、中线、高线，并显示欧拉线和九点圆。先画出三角形，然后找到内心并画出其角平分线，接着以内心为圆心画九点圆。再分别画出三边的中垂线，找到外心。连接重心和垂心得到欧拉线。最后，画出从顶点到对边中点的三条中线，以及从顶点到对边的垂线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。