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三棱柱的展开图

三棱柱的展开图
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2018-10-25 17:25
多边形立体几何变换几何作图滑块动画
① 本范例演示三棱柱的展开图（net），通过旋转和折叠操作展示三维立体图形与其二维平面展开之间的对应关系。② 核心数学概念包括立体几何中的棱柱结构、面与棱的展开、空间旋转与投影，以及多边形面的组合。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如Segment、Point、Polygon、Prism构建三棱柱，利用Centroid计算质心，通过Rotate和Line实现面的旋转展开，涉及对象包括顶点A、B、C、D、E、F，面faceABED、faceBCFE、faceACFD、faceDEF，以及边edgeAD、edgeBE等，并生成展开后的副本（如faceACFD'、faceDEF'）。④ 适合中学几何教学，帮助学生直观理解立体图形的展开与折叠，培养空间想象能力，也可用于数学实验或动态演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(I, I + (0, 0, 2)) → g
  2. Point(g) → K
  3. Polygon(A, B, C) → t1, c, a, b
  4. Prism(t1, 4) → d, D, edgeCF, edgeDE, edgeEF, edgeDF, E, F, faceABED, faceBCFE, faceACFD, faceDEF, edgeAD, edgeBE
  5. Polygon(B, C, F, E) → q2, b_2, c_1, f_1, e_1
  6. Centroid(t1) → G
  7. Centroid(faceDEF) → H
  8. Rotate(q2, (120° * k), Segment[B, E]) → q'2
  9. Line(G, H) → f
  10. Rotate(t1, (90° * k), Segment[A, B]) → t1'
  11. Rotate(faceACFD, (120° * k), Segment[D, A]) → faceACFD'
  12. Rotate(faceDEF, (90° * k), Segment[E, D]) → faceDEF'
  13. Polygon(A, B, E, D) → q1, a_1, b_1, e, d_1
  14. Rotate(B, (120° * k), Segment[B, E]) → B'
  15. Rotate(C, (120° * k), Segment[B, E]) → C'
  16. Segment(B', C') → a'
  17. Rotate(C, (120° * k), Segment[B, E]) → C'_1
  18. Rotate(F, (120° * k), Segment[B, E]) → F'
  19. Segment(C'_1, F') → edgeCF'
  20. Rotate(F, (120° * k), Segment[B, E]) → F'_1
  21. Rotate(E, (120° * k), Segment[B, E]) → E'
  22. Segment(F'_1, E') → edgeEF'
  23. Rotate(B, (90° * k), Segment[A, B]) → B'_1
  24. Rotate(C, (90° * k), Segment[A, B]) → C'_2
  25. Segment(B'_1, C'_2) → a'_1
  26. Rotate(C, (90° * k), Segment[A, B]) → C'_3
  27. Rotate(A, (90° * k), Segment[A, B]) → A'
  28. Segment(C'_3, A') → b'
  29. Rotate(C, (120° * k), Segment[D, A]) → C'_4
  30. Rotate(A, (120° * k), Segment[D, A]) → A'_1
  31. Segment(C'_4, A'_1) → b'_1
  32. Rotate(C, (120° * k), Segment[D, A]) → C'_5
  33. Rotate(F, (120° * k), Segment[D, A]) → F'_2
  34. Segment(C'_5, F'_2) → edgeCF'_1
  35. Rotate(D, (120° * k), Segment[D, A]) → D'
  36. Rotate(F, (120° * k), Segment[D, A]) → F'_3
  37. Segment(D', F'_3) → edgeDF'
  38. Segment(A, D) → h