蒙特卡洛π估计的置信区间可视化

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2016-11-14 23:23

本范例通过随机投点实验演示蒙特卡洛方法估算圆周率π，并动态展示估计值随样本量变化的置信区间。核心数学概念包括几何概率（单位圆内点与正方形内点的比例）、大数定律、二项分布的正态近似以及置信区间的计算。作图要点：使用Sequence生成随机点，Sum统计落在圆内的点数，Polygon绘制正方形和圆，Zip与InverseNormal计算置信区间上下限，Textfield和inputBox提供交互输入，button触发重新模拟。适合高中至大学阶段的概率统计教学，帮助学生直观理解蒙特卡洛模拟的随机性、误差来源以及置信区间的统计意义。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(((2 * random()) - 1, (2 * random()) - 1), k, 1, n) → darts
Sum(Zip[f(A), A, darts]) → success
Polygon(A, B, C, D) → border, a, b, c, d
Zip(f(A), A, darts) → junk
Sequence(If[Element[junk, k], Element[darts, k]], k, 1, n) → list1
InverseNormal(phat, sd, (0.5 * alpha)) → cilow
InverseNormal(phat, sd, 1 - (0.5 * alpha)) → cihigh
Textfield(n) → inputBox1
Textfield(alpha) → inputBox2

AI 绘图提示语参考

绘制一个正方形边框，内部画一个内切圆。在正方形内随机生成大量散点，其中落在圆内的点用实心标记，圆外的点用空心或浅色标记。旁边显示一个动态更新的数值，表示圆内点数占总点数的比例，并据此估算圆周率。同时绘制一条随样本量增加而逐渐收窄的置信区间带，区间上下界由当前比例和标准差计算得出。界面提供两个输入框，分别用于调整总点数与置信水平，并有一个按钮可重新生成随机点。整体布局清晰，突出随机模拟与区间收敛的视觉效果。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。