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Mondrian 3：分形风格几何分割与代数约束可视化

Mondrian 3：分形风格几何分割与代数约束可视化
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2021-04-14 12:27
最值优化不等式几何作图函数图像
该范例通过“蒙德里安式”的分割式几何布局，展示如何把代数关系、线性约束与图形元素联动呈现为可视化的数学结构。核心概念包括：几何构造、线性方程/线性优化（用约束控制分割形态）、比例与百分比刻画、以及代数不等式等思想如何影响可视结果。作图要点在于组合多个几何对象与约束：构造摘要给出了对象 b、a、c、d、p、q、r 以及若干约束/等价关系 ec1~ec6、f、g、h 与 ec3~ec6 等，这表明模型通过定义关键点与函数/边界对象，并叠加 ec1-ec6 形式的方程或不等式约束来生成分割结果；同时以若干辅助对象（如 f、g、h）参与图形计算与渲染。适合高中到大学初级阶段的数学建模入门、几何作图与线性约束可视化教学，也可用于课堂演示或作业探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. b(x, y) = x < (2 * y) ∧ x > 2 ∧ y < 4
  2. x = (2 * y)
  3. x = 2
  4. y = 4
  5. a(x, y) = x > 3 ∧ y < 1 ∧ y > (-0.5 * x) ∧ y > -2 ∧ x < 8
  6. y = 1
  7. x = 3
  8. y = (-0.5 * x)
  9. c(x, y) = x < (-y) ∧ x > 0 ∧ y > -2
  10. x = 0
  11. y = 5
  12. d(x, y) = y < 5 ∧ y > 4 ∧ x < 0 ∧ x > -2
  13. x = -2
  14. y = -2
  15. y = (-x)
  16. x = 8

AI 绘图提示语参考

绘制一个“蒙德里安式”几何分割平面图：在坐标系中先给出多条直线边界 x=2、x=3、x=0、x=-2、y=4、y=1、y=5、y=-2、以及斜线 x=2y 与 x=-y，形成若干候选分区。再用四组不等式区域分别表示点 b、a、c、d 的可行位置：b 在满足 x<2y 且 x>2 且 y<4 的区域内，a 在 x>3、y<1、y>-0.5x、y>-2 且 x<8 的区域内，c 在 x<-y、x>0、y>-2 的区域内，d 在 y<5、y>4、x<0、x>-2 的区域内。最后把这些约束对应的区域边界与交界处一起渲染出来，体现代数约束驱动的分割构图。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。