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通用线性规划：多边形可行域与最优解演示

通用线性规划：多边形可行域与最优解演示
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2021-01-02 03:51
多边形最值优化不等式几何作图函数图像
该范例演示在一组线性约束下如何在几何可行域（多边形）中寻找最优目标值，并可通过检查候选点得到最大/最小解。核心数学概念包括：线性规划的一般形式、线性不等式约束、可行域、目标函数的最值（最大化/最小化）、可行顶点与最优性思想、以及参数化/分段情形下对候选解的筛选。作图要点与构造摘要对应：利用 Sequence 生成候选数据集，结合 RemoveUndefined 与 Unique 清理与去重；用 Min/Max 寻找最小值与最大值；用 Segment 构造约束边界线段与可视化边界；通过 Element 从计算结果中抽取特定对象（如候选顶点、对应的目标值与标签）；并使用 Frequency、First、Last 获取统计与区间端点信息；用 Textfield 展示输入参数与结果文本。对象组织包含 regiones（可行区域）、cortes（切割/边界）、verticesregion（可行域顶点）、posiblesextremos（可能极值）、valores/maximo/minimo 等，用于把计算结果落到图形标注上。适合用于中学高年级到大学初阶的运筹优化、解析几何与数学建模课堂演示，也适合学生理解“最优解出现在可行域顶点”的几何直观。

GeoGebra 命令及参数

  1. Element(regiones, n) → b
  2. RemoveUndefined({Vertex[b]}) → cortes
  3. RemoveUndefined(Sequence[If[cortes(k) ∈ b, cortes(k)], k, 1, Length[cortes]]) → verticesregion
  4. Unique(verticesregion) → posiblesextremos
  5. Sequence(f(Element[posiblesextremos, i]), i, 1, Length[posiblesextremos]) → valores, {3000}
  6. Max(valores) → maximo
  7. Segment(A, C) → i
  8. Textfield(res3) → CasillaDeEntrada3
  9. Textfield(res4) → CasillaDeEntrada4
  10. Textfield(res6) → CasillaDeEntrada6
  11. Textfield(f) → CasillaDeEntrada8
  12. Textfield(res1) → CasillaDeEntrada1
  13. Textfield(res2) → CasillaDeEntrada2
  14. Textfield(res5) → CasillaDeEntrada5
  15. Min(valores) → minimo
  16. Element(posiblesextremos, 1) → V_1
  17. Element(posiblesextremos, 2) → V_2
  18. Element(posiblesextremos, 3) → V_3
  19. Element(posiblesextremos, 4) → V_4
  20. Element(posiblesextremos, 5) → V_5
  21. Element(posiblesextremos, 6) → V_6
  22. Element(posiblesextremos, 7) → V_7
  23. Frequency(valores) → frec
  24. Last(frec) → ultimofrec
  25. First(frec) → primerofrec
  26. Segment(B, D) → j

AI 绘图提示语参考

绘制一个可行区域，由一系列线性不等式定义。找到目标函数的最大值和最小值，这些值在可行区域的顶点处取得。绘制可行区域的边界线，标出所有顶点，并在图中显示最大值和最小值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。