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四面体中的牛奶：动态体积与积分可视化

四面体中的牛奶：动态体积与积分可视化
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2016-05-21 02:08
立体几何微积分积分变换滑块动画
所属专题 My 3D Collection Ruled surfaces
该范例通过一个盛有“牛奶”的四面体容器，直观演示了液体体积随液面高度变化的动态过程。核心数学概念包括立体几何中的四面体体积计算、微积分中的定积分思想（通过切片累加体积），以及函数图像与斜率的关系。作图要点：使用GeoGebra的Intersect、Point、Circle等命令构造四面体底面与顶点，通过ApplyMatrix、Sequence、Vector、Translate、Rotate等变换生成液面切片和动态填充效果，并利用list1、list2等列表对象管理多层切片，配合滑块α控制液面高度，最终以text1、text2显示体积数值。适合高中至大学阶段的学生学习立体几何与积分应用，也可作为数学实验课中体积计算的动态教具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. Circle(A, B) → c
  4. ApplyMatrix(M, c) → c'
  5. Sequence(Rotate[B, (π * n / 96), A], n, 0, 192) → list1
  6. ApplyMatrix(M, list1) → list1'
  7. Vector(A, (0, 0, 4.7)) → u
  8. Translate(list1, u) → list2
  9. ApplyMatrix(M1, list2) → list2'
  10. Sequence(Segment[Element[list1', n], Element[list2', n]], n, 1, 193) → list3
  11. Rotate(list1', α, zAxis) → list1''
  12. Rotate(list2', α, zAxis) → list2''
  13. Rotate(list3, α, zAxis) → list3'