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平行向量传输：几何与微积分的结合

平行向量传输：几何与微积分的结合
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2018-07-31 19:44
向量导数几何作图
该范例演示了平行向量传输在几何图形中的表现，涉及导数、几何平均、等腰三角形等核心数学概念。作图要点包括使用Sphere、Segment、If、Line等GeoGebra命令构建向量和图形。适合高中生学习几何与微积分的基础应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0), 1) → a
  2. Segment((1, 0, 0), (1, 0, 1)) → u
  3. If(b > 0 ∧ b < π / 2, Rotate[u, (-b), yAxis]) → u'
  4. If(b > π / 2 ∧ b ≤ π, Rotate[u', (-(b - π / 2)), xAxis]) → u''
  5. Line((1, 0, 0), (1, 0, 1)) → e
  6. If(b > 0 ∧ b > π / 2, Rotate[e, (-b), yAxis]) → e'
  7. If(b > π / 2 ∧ π ≤ π, Rotate[e', (-(b - π / 2)), xAxis]) → e''
  8. If(b > π ∧ b < (3 / 2 * π), Rotate[e'', (-(b - π)), zAxis]) → e'''
  9. Point(e''') → A
  10. Point(e) → B
  11. CircleArc((0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1), xOyPlane) → f
  12. CircleArc((0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), xOyPlane) → g
  13. CircleArc((0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), xOyPlane) → h
  14. If(b > π ∧ b < (3 / 2 * π), Rotate[u'', (-(b - π)), zAxis]) → u'''
  15. Point(u''') → D
  16. Angle(B, C, D) → α
  17. Circle((1, 0, 0), 0.05, xOyPlane) → c
  18. Translate(c, Vector[(0, 0, 0), (0, 0, 1)]) → c'
  19. Cone(c', 0.3) → d, k, i
  20. If(b ≤ π / 2, Rotate[i, (-b), yAxis]) → j
  21. If(b > π / 2 ∧ b ≤ π, Rotate[j, (-(b - π / 2)), xAxis]) → l
  22. If(b < π / 2, Rotate[d, (-b), yAxis]) → m
  23. If(b ≥ π / 2 ∧ b < π, Rotate[m, (-(b - π / 2)), xAxis]) → n
  24. If(b > π, Rotate[n, (-(b - π)), zAxis]) → o
  25. Rotate(c, ((-π)) / 2, xAxis) → c'_1
  26. Rotate(c'_1, π / 2, zAxis) → p
  27. Cone(p, 0.3) → q, r, s
  28. Translate(q, Vector[(0, 0, 0), (-1, 0, 0)]) → g'
  29. Rotate(g', π / 2, xAxis) → g''
  30. If(b > π / 2 ∧ b < π, Rotate[g'', (-(b - π / 2)), xAxis]) → t
  31. If(b > π ∧ b < (1.5 * π), Rotate[g', (-(b - π)), zAxis]) → v