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量度多边形的面积（几何构造与平移演示）

量度多边形的面积（几何构造与平移演示）
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2017-04-04 17:46
多边形向量解析几何变换几何作图
① 本范例通过GeoGebra动态几何环境，演示如何量度一个多边形的面积，并利用平移、向量等工具构造辅助图形，直观展示面积计算的过程。② 核心数学概念包括多边形面积、几何中心（重心）、平移变换以及向量运算，涉及面积守恒与图形分解的思想。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Segment（线段）、Vector（向量）、Point（点）、Translate（平移）、Polygon（多边形）等GeoGebra命令，创建了多个多边形（poly1、poly2）、辅助点（A、B、C、D、E、F及其平移像）以及文本标签（text1~text4），通过平移构造全等图形来辅助面积量度。④ 适合初中至高中阶段学生学习几何面积计算与变换，也可用于教师课堂演示，帮助学生理解面积公式的推导与图形变换的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(X0, X0 + (0, 0.25)) → g
  2. Segment(X0, X0 + (0, mark)) → h
  3. Segment(X0 + (1, 0), X0 + (1, mark)) → i
  4. Vector(X0 + (0, mark / 2), X0 + (1, mark / 2)) → u
  5. Vector(X0 + (1, mark / 2), X0 + (0, mark / 2)) → v
  6. Segment(Y0 - (mark, 0), Y0) → j
  7. Segment(Y0 - (mark, 1), Y0 - (0, 1)) → k
  8. Vector(Y0 - (mark / 2, 1), Y0 - (mark / 2, 0)) → w
  9. Vector(Y0 - (mark / 2, 0), Y0 - (mark / 2, 1)) → z
  10. Point(yAxis) → A
  11. Point(xAxis) → B
  12. Point(xAxis) → C
  13. Point(xAxis) → E
  14. Translate(A, Vector[(t1 * Vector[A, D])]) → A'
  15. Translate(B, Vector[(t1 * Vector[A, D])]) → B'
  16. Translate(F, Vector[(t1 * Vector[A, D])]) → F'
  17. Polygon(A', B', F') → poly1, f', a', b'
  18. Translate(C, Vector[(t2 * Vector[D, A])]) → C'
  19. Translate(D, Vector[(t2 * Vector[D, A])]) → D'
  20. Translate(E, Vector[(t2 * Vector[D, A])]) → E'
  21. Polygon(C', D', E') → poly2, e', c', d'
  22. Polygon(A', B', F') → poly1', f'_1, a'_1, b'_1
  23. Polygon(C', D', E') → poly2', e'_1, c'_1, d'_1
  24. Polygon(B, E, D, F) → poly3, b, e, d, f
  25. Polygon(A, B, C, D) → poly4, a, b_1, c, d_1
  26. Polygon(A, B, F) → poly5, f_1, a_1, b_2
  27. Polygon(C, D, E) → poly6, e_1, c_1, d_2