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双反射平移镶嵌

双反射平移镶嵌
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2020-11-24 02:23
多边形向量解析几何变换几何作图
这是一个展示双反射平移镶嵌的范例。它涉及反射变换和平移变换的概念。通过使用GeoGebra中的Vector, Point, LineBisector, Line, Translate, Polygon等命令，可以构造出具有特定对称性的镶嵌图案。适合初中及以上学生学习几何变换和镶嵌图案。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, B) → u
  2. Point(Ray[A, A - OrthogonalVector[u]]) → C
  3. Vector(A, C) → v
  4. LineBisector(A, B) → f
  5. LineBisector(A, C) → g
  6. Line(B, f) → h
  7. Point(h) → J
  8. Translate(Mirror[J, f], v) → K
  9. Translate(Mirror[D, f], v) → L
  10. Translate(Mirror[E, f], v) → M
  11. Translate(Mirror[F, f], v) → N
  12. Translate(Mirror[A, f], v) → O
  13. Vector(A, J) → w
  14. Translate(Mirror[G, g], w) → P
  15. Translate(Mirror[A, g], w) → Q
  16. Translate(Mirror[H, g], w) → R
  17. Translate(Mirror[I, g], w) → S
  18. Polygon(B, J, L, M, N, O, Q, P, R, S, D, E, F, A, G, H, I, K) → poly1, i, s, t, a, b, c, d, e, f_1, g_1, j, k, l, m, n, p, q, r
  19. Translate(Polygon[Mirror[B, g], Mirror[J, g], Mirror[D, g], Mirror[E, g], Mirror[F, g], Mirror[A, g], Mirror[G, g], Mirror[H, g], Mirror[I, g], Mirror[K, g], Mirror[L, g], Mirror[M, g], Mirror[N, g], Mirror[O, g], Mirror[Q, g], Mirror[P, g], Mirror[R, g], Mirror[S, g]], w) → poly2
  20. Translate(Polygon[Mirror[B, f], Mirror[J, f], Mirror[D, f], Mirror[E, f], Mirror[F, f], Mirror[A, f], Mirror[G, f], Mirror[H, f], Mirror[I, f], Mirror[K, f], Mirror[L, f], Mirror[M, f], Mirror[N, f], Mirror[O, f], Mirror[Q, f], Mirror[P, f], Mirror[R, f], Mirror[S, f]], v) → poly3
  21. Translate(Mirror[poly3, g], w) → poly4
  22. Translate(poly4, Vector[(2 * v)]) → poly4'
  23. Translate(poly3, Vector[(-2 * v)]) → poly3'
  24. Translate(poly2, Vector[(-2 * u)]) → poly2'
  25. Translate(poly4', Vector[(-2 * u)]) → poly4''
  26. Translate(poly4, Vector[(-2 * u)]) → poly4'_1
  27. Translate(poly3', Vector[(-2 * u)]) → poly3''
  28. Polygon(Translate[B, Vector[(-2 * u)]], Translate[J, Vector[(-2 * u)]], Translate[L, Vector[(-2 * u)]], Translate[M, Vector[(-2 * u)]], Translate[N, Vector[(-2 * u)]], Translate[O, Vector[(-2 * u)]], Translate[Q, Vector[(-2 * u)]], Translate[P, Vector[(-2 * u)]], Translate[R, Vector[(-2 * u)]], Translate[S, Vector[(-2 * u)]], Translate[D, Vector[(-2 * u)]], Translate[E, Vector[(-2 * u)]], Translate[F, Vector[(-2 * u)]], Translate[A, Vector[(-2 * u)]], Translate[G, Vector[(-2 * u)]], Translate[H, Vector[(-2 * u)]], Translate[I, Vector[(-2 * u)]], Translate[K, Vector[(-2 * u)]]) → poly5, h_1, r_1, s_1, t_1, a_1, b_1, c_1, d_1, e_1, f_2, i_1, j_1, k_1, l_1, m_1, n_1, p_1, q_1
  29. Translate(poly3'', Vector[(2 * v)]) → poly3'''
  30. Translate(poly5, Vector[(2 * v)]) → poly5'
  31. Translate(poly2', Vector[(2 * v)]) → poly2''
  32. Translate(poly2, Vector[(2 * v)]) → poly2'_1
  33. Translate(poly5', Vector[(2 * u)]) → poly5''

AI 绘图提示语参考

绘制一个由双重滑移反射生成的对称镶嵌图案。先确定两个不平行的向量，以它们为基准构造两个方向的平移。取一个基础多边形，将其关于一条中垂线镜像，再沿另一向量平移，形成第一组复制；再关于另一条中垂线镜像并沿第一向量平移，形成第二组复制。随后将这两组复制分别沿两个向量的正负方向多次平移，铺满平面，得到交错排列的规则多边形镶嵌，整体呈现周期性对称图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。