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均值定理与罗尔定理演示

均值定理与罗尔定理演示
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2016-02-15 07:49
函数微积分导数几何作图滑块动画
所属专题 Fun with Functions
①本范例演示了均值定理和罗尔定理的几何意义，通过图形标注关键点展示了定理的核心思想；②涉及的核心数学概念包括函数的导数、连续性、极值点以及定理的几何解释；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Sort, Take, Polynomial, Point, Max, Min, Element, Line, Tangent, Zip等GeoGebra命令和对象，如点、线、切线、多项式等，用于构建函数图像和标注关键位置；④适合高中及以上数学学习者，用于直观理解微积分中的基本定理及其应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sort({A, B, C, D, E, F, G}) → slist
  2. Take(slist, 4) → lright
  3. Polynomial(lright) → pright
  4. Take(slist, 1, 4) → lleft
  5. Polynomial(lleft) → pleft
  6. Point(xAxis) → H
  7. Point(xAxis) → I
  8. Max(xH, xI) → xRight
  9. Min(xH, xI) → xLeft
  10. Element(slist, 4) → SplitPt
  11. Sort({Extremum[rol, xLeft, xRight]}) → lext
  12. Line(Hend, Iend) → a
  13. Tangent(Element[lext, 1], rol) → RTan1
  14. Tangent(Element[lext, 2], rol) → RTan2
  15. Tangent(Element[lext, 3], rol) → RTan3
  16. Tangent(Element[lext, 4], rol) → RTan4
  17. Tangent(Element[xext, 1], psplit) → MTan1
  18. Tangent(Element[xext, 2], psplit) → MTan2
  19. Tangent(Element[xext, 3], psplit) → MTan3
  20. Tangent(Element[xext, 4], psplit) → MTan4
  21. Line(Mleft, Mright) → c
  22. Zip((xVal, psplit(xVal)), xVal, xext) → pext