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数学艺术

数学艺术
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2020-03-05 02:51
函数解析几何概率统计
①本范例演示了通过数学函数和几何构造生成艺术图案的过程；②涉及的核心数学概念包括函数图像、解析几何、分形几何和概率统计；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Function（函数）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Sequence（数列）、Line（直线）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生或数学爱好者，用于探索数学与艺术的结合。

GeoGebra 命令及参数

  1. Function((4 * cos((2 * x))), 0, theta) → r_1
  2. CurveCartesian((a * sin(t)^(3)), (a * cos(t)^(3)), t, 0, theta) → o
  3. Sequence((x(A) + (a * sin(t)^(3)), y(A) + (a * cos(t)^(3)) + z(A)), t, 0, theta, 1 / n) → liste1
  4. Sequence(Circle[Element[liste1, i], r], i, 1, Length[liste1]) → liste2
  5. Sequence((x(B) + ((cos((2 * t)) * a) * cos(t)), y(B) + ((cos((2 * t)) * b) * sin(t))), t, 0, theta, 1 / n) → liste3
  6. Sequence(Circle[Element[liste3, i], r], i, 1, Length[liste3]) → liste4
  7. Sequence((x(C) + (a / 3 * ((2 * cos(t)) + cos((m * t)))), y(C) + (a / 3 * ((2 * sin(t)) - sin((m * t))))), t, 0, theta, 1 / n) → liste5
  8. Sequence(Circle[Element[liste5, i], r], i, 1, Length[liste5]) → liste6
  9. Sequence((x(D) + ((a / 10 * t) * cos(t)), y(D) + ((a / 10 * t) * sin(t))), t, 0, (1.5 * theta), 2 / n) → liste7
  10. Sequence(Circle[Element[liste7, i], r], i, 1, Length[liste7]) → liste8
  11. Sequence((x(E) + ((a * cos(t)) * cos((2 * t))), y(E) + ((a * sin(t)) * (1.1 + cos((2 * t))))), t, 0, theta, 1 / n) → liste9
  12. Sequence(Circle[Element[liste9, i], r], i, 1, Length[liste9]) → liste10
  13. Sequence(Segment[Element[liste5, i], Element[liste5, i + 1]], i, 1, Length[liste5]) → liste11
  14. Sequence(Segment[Element[liste1, i], Element[liste1, i + 1]], i, 1, Length[liste1]) → liste12
  15. Sequence(Segment[Element[liste3, i], Element[liste3, i + 1]], i, 1, Length[liste3]) → liste13
  16. Sequence(Segment[Element[liste9, i], Element[liste9, i + 1]], i, 1, Length[liste9]) → liste14
  17. Sequence(Segment[Element[liste7, i], Element[liste7, i + 1]], i, 1, Length[liste7]) → liste15
  18. CurveCartesian(x(F) + cos(t) + (0.5 * cos((7 * t))) + (1 / 3 * cos((-17 * t) + 3.142 / 2)), y(F) + sin(t) + (0.5 * sin((7 * t))) + (1 / 3 * sin((-17 * t) + 3.142 / 2)), t, 0, theta) → c
  19. Sequence((x(F) + (1.75 * cos(t)) + cos((5 * t)) + (1 / 6 * cos((-7 * t) + 3.142 / 2)), y(F) + (1.75 * sin(t)) + sin((5 * t)) + (1 / 6 * sin((-7 * t) + 3.142 / 2))), t, 0, theta, 1 / n) → liste16
  20. Sequence(Circle[Element[liste16, i], r], i, 1, Length[liste16]) → liste17
  21. Line(G, H) → d
  22. Line(I, yAxis) → e
  23. Line(J, yAxis) → f

AI 绘图提示语参考

绘制一个艺术图案，包含多个函数曲线和几何图形。首先画出一条余弦函数曲线，再绘制一个心形曲线。接着，基于这些曲线生成一系列圆，并按照特定规律排列。最后，用线段连接相邻的圆，形成复杂的几何结构，展现数学与艺术的结合。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。