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数学艺术：多边形排列（旋转与位似）

数学艺术：多边形排列（旋转与位似）
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2020-03-25 01:42
多边形数列变换几何作图滑块动画
① 本范例通过旋转与位似（缩放）变换，将多个多边形按规律排列，形成富有视觉美感的数学艺术图案，直观展示几何变换的叠加效果。② 核心数学概念包括旋转（rotation）、位似（homothety，即相似变换中的缩放）、对称（mirror）、中点与圆的构造，以及数列（sequence）驱动的批量生成。③ 作图要点：使用GeoGebra的Sequence命令批量创建多边形，结合Rotate、Mirror、Circle、Midpoint等命令构造基础图形，并通过If条件与滑块参数（如k、r、a）控制旋转角度和缩放比例，最终生成多层嵌套的排列（如liste1、liste2等列表对象）。④ 适合中学几何教学、数学艺术创作或计算机辅助设计入门，帮助学生理解变换的数学本质与参数化作图方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Rotate[E, ((i * 2) * aa), D], i, 0, poly) → liste4
  2. Polygon(liste4) → poly1
  3. Mirror(B, C) → B'
  4. Circle(A, B) → c
  5. Rotate(E, a, D) → E'
  6. Sequence(Rotate[E', ((i * 2) * aa), D], i, 0, poly) → liste5
  7. Sequence(Polygon[D, Element[liste4, i], Element[liste5, i]], i, 1, Length[liste4]) → liste6
  8. Midpoint(E, F) → G
  9. Sequence(Rotate[poly1, i, A], i, 0, 6.28319, (2 * π / mm)) → liste9
  10. If(e, 0, 1) → mm_1
  11. Sequence(Sequence[Dilate[Element[liste9, i], k^(j / 2), B], j, 1, homothetie - 1], i, 1, homothetie) → liste10
  12. Sequence(Rotate[liste10, i, A], i, 0, 6.283185307179586, (2 * π / rotation)) → liste11
  13. Sequence(Rotate[liste10, i, A], i, 0, 6.28319, (2 * π / rotation)) → liste1
  14. Sequence(Rotate[poly1, i, A], i, 0, 6.28319, (2 * π / mm)) → liste2