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Stoicoviciu多边形环：旋转与镜像的数学艺术

Stoicoviciu多边形环：旋转与镜像的数学艺术
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2020-11-19 08:48
多边形数列变换几何作图滑块动画
该范例演示了由多边形序列构成的环状几何艺术图形，通过旋转、镜像和缩放等变换生成具有对称美感的复杂图案。核心数学概念包括多边形、旋转变换、镜像反射、序列生成以及切线等几何关系。作图要点：使用GeoGebra的Line、Point、Rotate、Mirror、Polygon、Sequence和First等命令，构建了多个点（如A、B、C、D、E、F、G）和多边形（poly1、poly2），并通过旋转和镜像操作生成衍生对象（如C'、D'、F'等），最终形成环状排列的多边形链。适合高中及以上学段用于探索几何变换、序列构造与数学艺术结合，也可用于数学可视化教学或创意编程启发。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Point(Ray[B, (2 * B) - A]) → C
  3. Rotate(f, (180°) / n, A) → f'
  4. Rotate(C, (180°) / n, A) → C'
  5. PointIn(CircleSector[A, C, C']) → D
  6. Point(Segment[A, C']) → E
  7. Mirror(F, f) → F'
  8. Mirror(D, f) → D'
  9. Mirror(D, f') → D'_1
  10. Mirror(F, f') → F'_1
  11. Polygon(D'_1, E, D, F, G, F'_1) → poly1, d'_1, e, d, f_1, g, f'_1
  12. Polygon(D, B, D', F', C, F) → poly2, d_1, b, d', h, c, f_2
  13. Sequence(Polygon[Rotate[D'_1, (i * (360°) / n), A], Rotate[E, (i * (360°) / n), A], Rotate[D, (i * (360°) / n), A], Rotate[F, (i * (360°) / n), A], Rotate[G, (i * (360°) / n), A], Rotate[F'_1, (i * (360°) / n), A]], i, 0, n - 1) → l1
  14. Sequence(Polygon[Rotate[D, (i * (360°) / n), A], Rotate[B, (i * (360°) / n), A], Rotate[D', (i * (360°) / n), A], Rotate[F', (i * (360°) / n), A], Rotate[C, (i * (360°) / n), A], Rotate[F, (i * (360°) / n), A]], i, 0, n - 1) → l2
  15. Sequence(Dilate[l1, r^(i), A], i, (-2 * m), (2 * m), 2) → l3
  16. Sequence(Dilate[l2, r^(i), A], i, (-2 * m), (2 * m), 2) → l4
  17. Sequence(Dilate[Rotate[l2, (180°) / n, A], r^(i), A], i, (-2 * m) + 1, (2 * m) - 1, 2) → l5
  18. Sequence(Dilate[Rotate[l1, (180°) / n, A], r^(i), A], i, (-2 * m) + 1, (2 * m) - 1, 2) → l6
  19. First(Shuffle[Flatten[l3]], (2 * m) + n) → l7
  20. First(Shuffle[Flatten[l4]], (2 * m) + n + 2) → l8
  21. First(Shuffle[Flatten[l5]], (2 * m) + n + 2) → l9
  22. First(Shuffle[Flatten[l6]], (2 * m) + n + 2) → l10

AI 绘图提示语参考

以某个中心点为基准，取一条参考直线并以其为轴构造对称基准线。选择整数 n，将直线与由两点确定的圆弧扇形上的点按中心做旋转，生成一组旋转后的点，再取其中两点决定若干连线与点的位置。对部分线段或点关于两条镜像轴进行镜像得到对应点。用镜像与旋转得到的点依次连接成两种多边形，并将这两组多边形分别围绕中心点做等角度重复旋转，形成环状多边形链。最后再把这些链条按等比缩放从中心向外重复生成多层分布，并对每层的若干多边形执行打乱后抽取若干片段，使整体呈现对称而环形的艺术构图。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。