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玛丽亚螺旋艺术：基于平行四边形与垂线的动态几何图案

玛丽亚螺旋艺术：基于平行四边形与垂线的动态几何图案
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2019-05-26 01:31
多边形三角函数变换几何作图轨迹
所属专题 EQUILATERAL TRIANGLE SPIRAL
① 本范例演示了通过反复构造平行四边形、垂线、交点与镜像操作，生成一幅由多个多边形层叠构成的螺旋状艺术图案。② 核心数学概念包括平行四边形性质、垂线（正交线）、交点、镜像变换，以及勾股定理与三角函数的隐含联系（原站标签提示）。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了GeoGebra的Polygon（多边形）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Mirror（镜像）等命令，依次创建A、B、poly1、f、g、h、C、i、D、E、j、poly2等大量对象，通过迭代式构造形成螺旋结构。④ 适合中学几何教学或数学艺术创作，可用于探索几何变换的复合效果，也可作为动态几何演示的趣味案例，激发学生对图形结构与对称性的兴趣。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 3) → poly1, f, g, h, C
  2. OrthogonalLine(C, f) → i
  3. Intersect(i, poly1) → D, E
  4. Segment(C, D) → j
  5. Polygon(C, D, 3) → poly2, k, l, m, F
  6. OrthogonalLine(F, j) → n
  7. Intersect(j, k) → G
  8. Intersect(g, l) → H
  9. Polygon(C, H, 3) → poly3, p, q, r, I
  10. Intersect(q, m) → J
  11. Polygon(C, J, 3) → poly4, s, t, a, K
  12. Intersect(r, t) → L
  13. Polygon(C, L, 3) → poly5, b, c, d, M
  14. Intersect(a, c) → N
  15. Polygon(C, N, 3) → poly6, e, f_1, g_1, O
  16. Intersect(d, f_1) → P
  17. Polygon(C, P, 3) → poly7, h_1, i_1, j_1, Q
  18. Intersect(i_1, g_1) → R
  19. Polygon(C, R, 3) → poly8, k_1, l_1, m_1, S
  20. Intersect(l_1, j_1) → T
  21. Polygon(C, T, 3) → poly9, n_1, p_1, q_1, U
  22. Intersect(m_1, p_1) → V
  23. Polygon(C, V, 3) → poly10, r_1, s_1, t_1, W
  24. Intersect(s_1, poly9) → Z, Z_1
  25. Polygon(C, Z_1, 3) → poly11, a_1, b_1, c_1, A_1
  26. Intersect(t_1, poly11) → B_1, C_1
  27. Polygon(C_1, B_1, 3) → poly12, d_1, e_1, f_2, D_1
  28. Intersect(c_1, e_1) → E_1
  29. Polygon(C_1, E_1, 3) → poly13, g_2, h_2, i_2, F_1
  30. Mirror(poly1, yAxis) → poly1'
  31. Mirror(poly2, yAxis) → poly2'
  32. Mirror(poly3, yAxis) → poly3'
  33. Mirror(poly4, yAxis) → poly4'
  34. Mirror(poly5, yAxis) → poly5'
  35. Mirror(poly6, yAxis) → poly6'
  36. Mirror(poly7, yAxis) → poly7'
  37. Mirror(poly8, yAxis) → poly8'
  38. Mirror(poly9, yAxis) → poly9'
  39. Mirror(poly10, yAxis) → poly10'
  40. Mirror(C, yAxis) → C'
  41. Mirror(D, yAxis) → D'
  42. Segment(C', D') → j'
  43. Mirror(E, yAxis) → E'
  44. Mirror(Z, yAxis) → Z'
  45. Mirror(poly11, yAxis) → poly11'
  46. Mirror(poly12, yAxis) → poly12'
  47. Mirror(poly13, yAxis) → poly13'
  48. Mirror(poly1, xAxis) → poly1'_1
  49. Mirror(poly2, xAxis) → poly2'_1
  50. Mirror(poly3, xAxis) → poly3'_1
  51. Mirror(poly4, xAxis) → poly4'_1
  52. Mirror(poly5, xAxis) → poly5'_1
  53. Mirror(poly6, xAxis) → poly6'_1
  54. Mirror(poly7, xAxis) → poly7'_1
  55. Mirror(poly8, xAxis) → poly8'_1
  56. Mirror(poly9, xAxis) → poly9'_1
  57. Mirror(poly10, xAxis) → poly10'_1
  58. Mirror(C, xAxis) → C'_1
  59. Mirror(D, xAxis) → D'_1
  60. Segment(C'_1, D'_1) → j'_1
  61. Mirror(E, xAxis) → E'_1
  62. Mirror(Z, xAxis) → Z'_1
  63. Mirror(poly11, xAxis) → poly11'_1
  64. Mirror(poly12, xAxis) → poly12'_1
  65. Mirror(poly13, xAxis) → poly13'_1
  66. Mirror(poly1', xAxis) → poly1''
  67. Mirror(poly2', xAxis) → poly2''
  68. Mirror(poly3', xAxis) → poly3''
  69. Mirror(poly4', xAxis) → poly4''
  70. Mirror(poly7', xAxis) → poly7''
  71. Mirror(poly8', xAxis) → poly8''
  72. Mirror(poly9', xAxis) → poly9''
  73. Mirror(poly10', xAxis) → poly10''
  74. Mirror(poly11', xAxis) → poly11''
  75. Mirror(poly12', xAxis) → poly12''
  76. Mirror(poly13', xAxis) → poly13''
  77. Mirror(C', xAxis) → C''
  78. Mirror(D', xAxis) → D''
  79. Segment(C'', D'') → j''
  80. Mirror(E', xAxis) → E''
  81. Mirror(Z', xAxis) → Z''

AI 绘图提示语参考

从一条线段出发，构造一个等边三角形，然后以该三角形的一个顶点为公共点，依次向外构建一系列等边三角形，每个新三角形的一条边与前一个三角形的某条边垂直，并通过交点确定新顶点。重复此过程，形成螺旋状排列的多边形链。最后，将整条链关于竖直轴镜像，得到对称的螺旋图案，再关于水平轴镜像一次，形成完整的对称艺术图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。