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抛物线的轨迹定义演示

抛物线的轨迹定义演示
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2016-07-01 09:44
向量不等式轨迹
①本范例通过动画演示抛物线的轨迹定义：抛物线是平面上到定点（焦点）与定直线（准线）距离相等的点的集合。②涉及核心数学概念：抛物线、向量、加法、几何分布、不等式、立方体。③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Line（线）、Parabola（抛物线）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Dilate（缩放）、Segment（线段）、Angle（角度）、Rotate（旋转）；对象包括 A, B, a, C, c, D, b, E, d, C', e, D', f, α, β, C'_1, C'', e', button1。④适合高中及以上学生学习和理解抛物线的几何定义及其相关性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. Parabola(C, a) → c
  3. Point(c) → D
  4. OrthogonalLine(D, a) → b
  5. Intersect(a, b) → E
  6. Dilate(C, If[0 < d ≤ 1, 1 - d, 0], D) → C'
  7. Segment(C, C') → e
  8. Dilate(D, If[1 < d ≤ 2, 2 - d, 0], E) → D'
  9. Segment(D, D') → f
  10. Angle(A, E, D) → α
  11. Angle(E, D, C) → β
  12. Rotate(C, If[2 < d ≤ 3, ((-(d - 2)) * β), (-β)], D) → C'_1
  13. Rotate(C', If[2 < d ≤ 3, ((-(d - 2)) * β), (-β)], D) → C''
  14. Segment(C'_1, C'') → e'

AI 绘图提示语参考

绘制一条抛物线，其焦点为固定点，准线为一条水平直线。在抛物线上取一个动点，过该动点作准线的垂线，垂足落在准线上。连接焦点与动点，并连接动点与垂足，形成两条线段。再构造一个辅助点，使焦点到该点的距离随动画参数变化，并连接焦点与该辅助点。最后，以动点为旋转中心，将焦点和辅助点按动画参数旋转，生成一条动态线段，用于展示抛物线上任意点到焦点和准线距离相等的性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。