Lissajous曲线绘制机

Lissajous曲线绘制机
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2023-06-22 00:36
这个范例演示了Lissajous曲线的生成过程。Lissajous曲线是两个频率成整数比的正弦波在不同相位差下的轨迹。本例使用参数方程绘制Lissajous曲线,涉及的关键GeoGebra命令包括Point, Segment, Midpoint, Circle, Rotate, OrthogonalLine, Mirror, Intersect等。适合高中数学教学,特别是解析几何和参数方程的学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Segment(B, E) → f
  3. Segment(E, D) → g
  4. Segment(D, C) → h
  5. Segment(C, B) → i
  6. Midpoint(C, D) → F
  7. Point(xAxis) → G
  8. Circle(G, F) → c
  9. Rotate(H, α, G) → H'
  10. Circle(H', 0.5) → d
  11. Point(d) → I
  12. Segment(H', G) → j
  13. OrthogonalLine(H', xAxis) → k
  14. Mirror(G, k) → G'
  15. Segment(G', H') → l
  16. Circle(G', 2) → e
  17. Intersect(e, xAxis, 1) → J
  18. OrthogonalLine(J, xAxis) → m
  19. Point(yAxis) → K
  20. Circle(K, 1) → p
  21. Point(yAxis) → L
  22. Rotate(L, β, K) → L'
  23. Circle(L', K) → q
  24. Segment(K, L') → n
  25. OrthogonalLine(L', yAxis) → r
  26. Mirror(K, r) → K'
  27. Segment(L', K') → s
  28. Circle(K', 2) → t
  29. Intersect(t, yAxis, 2) → M
  30. OrthogonalLine(M, yAxis) → a
  31. Intersect(m, a) → N
  32. Intersect(m, i) → O
  33. Intersect(m, g) → P
  34. Intersect(a, f) → Q
  35. Intersect(a, h) → R
  36. Segment(Q, R) → b
  37. Segment(O, P) → f_1
  38. Segment(J, G') → g_1
  39. Segment(M, K') → h_1

AI 绘图提示语参考

画一个由两个正弦波轨迹形成的利萨如图形,展示参数方程的应用。首先绘制一个包含多个点和线段的几何框架,通过计算中点和绘制圆来构建基础结构。利用旋转和镜像操作创建对称图形,并分别沿x轴和y轴生成两个圆。最后,求交点并绘制连接这些点的线段,形成复杂的利萨如图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。