利萨如图形与正弦函数

利萨如图形与正弦函数
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2020-09-23 20:16
①本范例演示了利萨如图形如何通过正弦函数的叠加生成;②涉及的核心数学概念包括正弦函数、三角函数、参数方程和解析几何;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Polygon(多边形)、CurveCartesian(笛卡尔曲线)、Line(线)、Point(点)、Circle(圆)、Intersect(交点)、Rotate(旋转)、Segment(线段)、Angle(角度)、Translate(平移)等GeoGebra命令/对象;④适合高中数学教学,用于理解函数图像的叠加与变换规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(E, D, B, C) → q1, e, d, b, c
  2. CurveCartesian(x(O) + (A2 * sin((w2 * k) + p2)), y(O) + (A1 * sin((w1 * k) + p1)), k, 0, t) → a
  3. Line(O, yAxis) → f
  4. Line(O, xAxis) → g
  5. Point(f) → F
  6. Point(g) → G
  7. Circle(F, A2, xOyPlane) → h
  8. Circle(G, A1, xOyPlane) → p
  9. Intersect(f, h) → L, M
  10. Rotate(M, (w2 * t) + p2, F) → M'
  11. Segment(M', A) → i
  12. Segment(F, M') → l
  13. Intersect(g, p) → H, I
  14. Rotate(H, (w1 * t) + p1, G) → H'
  15. Segment(G, H') → j
  16. Segment(H', A) → m
  17. Segment(G, H) → n
  18. Segment(F, M) → q
  19. Angle(M, F, M', xOyPlane) → α
  20. Angle(H, G, H', xOyPlane) → β
  21. Segment(G, O) → f_1
  22. Line(G, O) → h_1
  23. Line(F, O) → g_1
  24. CurveCartesian(((-A2) * sin((w2 * i) - p2 - (w2 * t))), i, i, (-6 * π), 0) → k
  25. Translate(s, Vector[O, O + (A2, 0)]) → s_{1}
  26. Line(A, f_1) → i_1
  27. Intersect(i_1, d) → J
  28. Segment(A, J) → j_1
  29. Line(A, q) → k_1
  30. Intersect(e, k_1) → K
  31. Translate(k, Vector[O, O - (0, A1)]) → k'
  32. Segment(A, K) → l_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个Lissajous曲线和正弦函数图形。首先,绘制一个单位圆和x轴、y轴。然后,通过旋转和移动,生成Lissajous曲线的两个圆,并计算它们的交点。接着,使用这些交点和原点,构造Lissajous曲线的参数方程。最后,添加角度标记和辅助线,展示曲线的生成过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。