有理函数在无穷远处的极限（滑块控制分子次数）

① 本范例通过可调节的滑块 p 改变有理函数分子的次数，直观演示当自变量 x 趋向正负无穷时，有理函数极限的三种典型情形：极限为有限值、趋于正负无穷或不存在。② 核心数学概念是有理函数在无穷远处的极限，涉及分子与分母最高次项的次数比较（次数相等、分子次数低、分子次数高）对极限值的影响，以及水平渐近线的存在性。③ 作图要点：使用 GeoGebra 的 Limit 命令计算极限，并定义对象 p（滑块）、f（有理函数）、a（极限值）、g（辅助函数）、h（水平渐近线）以及 text1、text2（文本显示极限结果），通过滑块交互实时更新图像与数值。④ 适合高中高年级或大学初学微积分的学生，用于理解无穷远处极限的直观意义，也可作为教师课堂演示工具，帮助学生建立从代数比较到几何渐近线的联系。