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极限与连续性

极限与连续性
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2020-05-01 15:16
函数微积分极限
该范例演示了极限与连续性的概念。通过函数f的图像，展示了当自变量趋近于某一点时，函数值的变化趋势。涉及的核心数学概念包括极限和连续性。构造摘要中提到了使用了函数、滑块动画等GeoGebra对象和命令。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. f(x) = ((3 * x^(2)) - x - 10) / (x^(2) - 4)
  2. 1.91
  3. 1.93
  4. 1.96
  5. 1.98
  6. 2
  7. 2.01
  8. 2.03
  9. 2.05
  10. 2.07
  11. 2.09
  12. 3
  13. ((3 * A1^(2)) - A1 - 10) / (A1^(2) - 4)
  14. ((3 * A2^(2)) - A2 - 10) / (A2^(2) - 4)
  15. ((3 * A3^(2)) - A3 - 10) / (A3^(2) - 4)
  16. ((3 * A4^(2)) - A4 - 10) / (A4^(2) - 4)
  17. ((3 * A5^(2)) - A5 - 10) / (A5^(2) - 4)
  18. ((3 * A6^(2)) - A6 - 10) / (A6^(2) - 4)
  19. ((3 * A7^(2)) - A7 - 10) / (A7^(2) - 4)
  20. ((3 * A8^(2)) - A8 - 10) / (A8^(2) - 4)
  21. ((3 * A9^(2)) - A9 - 10) / (A9^(2) - 4)
  22. ((3 * A10^(2)) - A10 - 10) / (A10^(2) - 4)
  23. ((3 * A11^(2)) - A11 - 10) / (A11^(2) - 4)
  24. a(x) = If[-5 ≤ x ≤ 0, (2 * x) + 3]
  25. b(x) = If[0.01 ≤ x ≤ 5, (3 * (x + 1))]
  26. g(x) = (x^(3) - (2 * x^(2))) / (x^(2) - (5 * x) + 6)
  27. 1.91
  28. 1.94
  29. 1.97
  30. 2
  31. 2.02
  32. 2.08
  33. 3
  34. (D1^(3) - (2 * D1)) / (D1^(2) - (5 * D1) + 6)
  35. (D2^(3) - (2 * D2)) / (D2^(2) - (5 * D2) + 6)
  36. (D3^(3) - (2 * D3)) / (D3^(2) - (5 * D3) + 6)
  37. (D4^(3) - (2 * D4)) / (D4^(2) - (5 * D4) + 6)
  38. (D5^(3) - (2 * D5)) / (D5^(2) - (5 * D5) + 6)
  39. (D6^(3) - (2 * D6)) / (D6^(2) - (5 * D6) + 6)
  40. (D7^(3) - (2 * D7)) / (D7^(2) - (5 * D7) + 6)
  41. c(x) = sin((4 * x)) / sin((2 * x))
  42. i(x) = If[-5 ≤ x ≤ 0, g(x)]
  43. j(x) = If[0 ≤ x ≤ 5, g]
  44. 0
  45. 0.05
  46. 0.06
  47. -0.05
  48. -0.06
  49. 1
  50. sin((4 * C12)) / sin((2 * C12))
  51. sin((4 * C13)) / sin((2 * C13))
  52. sin((4 * C14)) / sin((2 * C14))
  53. sin((4 * C15)) / sin((2 * C15))
  54. sin((4 * C16)) / sin((2 * C16))
  55. sin((4 * C17)) / sin((2 * C17))
  56. -1
  57. sin((4 * C18)) / sin((2 * C18))
  58. d(x) = If[-6.283185307179586 ≤ x ≤ 6.283185307179586, c(x)]