等高线与梯度场
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①本范例演示等高线图及其梯度场的可视化;②涉及核心数学概念包括等高线、梯度场、函数图像、解析几何;③构造要点:使用Line, Point, Midpoint, Mirror, Polygon, Function, Textfield, IntersectPath, ImplicitCurve, Max, Min, Sequence, Derivative等命令绘制图形并实现交互;④适合高中及以上学生及数学爱好者用于理解多元函数的几何性质和梯度场的意义。
GeoGebra 命令及参数
Line(A, yAxis) → r_2Point(r_2) → DLine(A, xAxis) → r_1Point(r_1) → BMidpoint(D, B) → MMirror(A, M) → CPolygon(A, B, C, D) → Polígon1, a, b, c, dFunction(f(s, t), s, x(A), x(B), t, y(A), y(D)) → gTextfield(f) → CampEntradaSortida1Point(zAxis) → PIntersectPath(h, f) → iImplicitCurve(f(x, y) - f_{(x,y)}) → jMax(l1) → mxMin(l1) → mnSequence(ImplicitCurve[f(x, y) - s], s, -5, 5, k) → llista1Point(j) → EDerivative(f, x) → f_xDerivative(f, y) → f_ySequence(Sequence[(x(A) + (k * (x(B) - x(A)) / dens), y(A) + (l * (y(D) - y(A)) / dens)), l, 0, dens], k, 0, dens) → lli_1Sequence(Sequence[Vector[Element[lli_1, k, l], Element[lli_1, k, l] + (f_x(Element[lli_1, k, l]), f_y(Element[lli_1, k, l]))], l, 0, dens], k, 0, dens) → lli_2
AI 绘图提示语参考
绘制一个函数的等值线和梯度场。首先画出x轴和y轴,然后找到它们的中点,构造一个矩形。接着画出函数图,并输入函数表达式。在z轴上取一点,找到该点与函数图的交点,绘制等值线。计算函数的偏导数,生成梯度场的向量序列。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。