制作一个盒子：从平面展开图到立体体积的探究

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2020-12-04 00:01

本范例演示如何通过折叠一张矩形纸片的四角来制作一个无盖盒子，并探究盒子体积随裁剪边长变化的规律。核心数学概念包括立体几何中的长方体体积计算、函数建模、最值优化以及极限思想。作图要点：使用GeoGebra的PointIn、Point、Polygon和Net命令构造平面展开图，并生成多个面（如faceFGHI、faceFGKJ等）与棱（如edgeFG、edgeGH等），通过滑块或参数a控制裁剪尺寸，动态观察体积变化。适合高中阶段（如代数2课程）用于引入函数建模、最值问题和实际应用，也可用于大学预科微积分中极限与导数的直观铺垫。

GeoGebra 命令及参数

PointIn(Polygon[(1, 1, 0), (10, 1, 0), (10, 10, 0), (1, 10, 0)]) → A
Point(Ray[A + (1, 1), A + (2, 2)]) → B
Polygon(A, Mirror[A, yAxis], ((-x(A)), (-y(A))), Mirror[A, xAxis]) → base, a, f, g, h
Net(Prism[base, A + (0, 0, b)], trace) → d, F, O, P, Q, R, S, faceFGHI, faceFGKJ, faceGHML, faceHION, faceFIPQ, G, faceJKRS, edgeFG, edgeGH, edgeHI, edgeFI, edgeFJ, edgeJK, edgeGK, edgeGL, edgeLM, H, edgeHM, edgeHN, edgeNO, edgeIO, edgeIP, edgePQ, edgeFQ, edgeKR, edgeRS, edgeJS, I, J, K, L, M, N

AI 绘图提示语参考

画一个展开的矩形纸板，从四个角各剪去一个相同大小的正方形，然后将边缘向上折叠形成一个没有顶部的立方体。使用一个参数控制剪去的正方形大小，并展示立方体的体积如何随参数变化。整个图形包含多个面和边，清晰地展示纸板的折叠过程和立方体的结构。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。