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Leonard的立方体

Leonard的立方体
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2020-01-24 23:02
向量三角函数立体几何微积分几何作图
①本范例演示了如何通过动态构造展示立方体的几何特性与变换；②涉及的核心数学概念包括立体几何、向量运算、三角函数应用及解析几何；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Vector（向量）、OrthogonalLine（垂线）、Translate（平移）、Mirror（镜像）、Polygon（多边形）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学段学习立体几何、微积分（如上、下和或黎曼和）及几何变换的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(C, X) → u
  2. Vector(C, Z) → w
  3. OrthogonalLine(Rotation, yAxis) → a
  4. OrthogonalLine(Rotation, xAxis) → b
  5. Vector(C, Y) → v
  6. Translate(O, Vector[(g * u)]) → A_1
  7. Translate(O, Vector[(g * v)]) → B_2
  8. Mirror(B_2, O) → D_1
  9. Mirror(A_1, O) → E_1
  10. Translate(A_1, v) → G_1
  11. Translate(D_1, u) → H_1
  12. Mirror(G_1, B_2) → I
  13. Mirror(H_1, D_1) → J
  14. Translate(J, w) → C_1
  15. Translate(I, w) → D
  16. Translate(G_1, w) → A
  17. Translate(H_1, w) → B
  18. Mirror(C_1, O) → E
  19. Mirror(D, O) → F
  20. Mirror(A, O) → G
  21. Mirror(B, O) → H
  22. Polygon(Rotation, AA, BB, CC) → poly1, vues, aa, bb, cc
  23. Translate(L, Vector[(g * u)]) → L'
  24. Translate(L, Vector[(g * v)]) → L'_1
  25. Mirror(L'_1, L) → M
  26. Mirror(L', L) → L''
  27. Translate(L', Vector[w / sqrt(2)]) → L''_1
  28. Translate(L'_1, Vector[w / sqrt(2)]) → N
  29. Translate(L'', Vector[w / sqrt(2)]) → L'''
  30. Translate(M, Vector[w / sqrt(2)]) → M'
  31. Mirror(L''_1, L) → P
  32. Mirror(N, L) → N'
  33. Mirror(Rotation, M') → Vues'
  34. Mirror(AA, M') → AA'
  35. Mirror(BB, M') → BB'
  36. Mirror(CC, M') → CC'
  37. Polygon(L''', M', L''_1, N) → poly2, l''', m', l''_1, n
  38. Mirror(N, L'_1) → N'_1
  39. Mirror(L''_1, L') → Q
  40. Polygon(N'_1, P, N', Q) → poly3, n'_1, p, n', q
  41. Polygon(N'_1, Q, L''_1, N) → poly4, n'_2, q_1, l''_2, n_1
  42. Polygon(R, S, T, U) → poly5, r, s, t_1, u_1
  43. Translate(V, Vector[(g * u / 2) + ((sqrt(2) / 4 * g) * w)]) → V'
  44. Translate(V, Vector[(g * v / 2) + ((sqrt(2) / 4 * g) * w)]) → V'_1
  45. Mirror(V'_1, V) → W
  46. Mirror(V', V) → V''
  47. Translate(V, Vector[((-g) * u / 2) + ((sqrt(2) / 4 * g) * w)]) → V'_2
  48. Translate(V, Vector[((-g) * v / 2) + ((sqrt(2) / 4 * g) * w)]) → V'_3
  49. Mirror(Rotation, V'_2) → Vues'_1
  50. Mirror(AA, V'_2) → AA'_1
  51. Mirror(BB, V'_2) → BB'_1
  52. Mirror(CC, V'_2) → CC'_1
  53. Mirror(V'_2, V) → B_1
  54. Mirror(V'_3, V) → F_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态构建的立方体，展示其几何性质和变换。首先创建三个互相垂直的向量，然后利用这些向量生成立方体的顶点和边。通过平移、镜像等操作构建立方体的各个面，并最终组合成完整的立方体。整个过程需体现向量的应用、三角函数的计算以及空间几何的转换。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。