积极 AI Logo 积极 AI

将球体切割成8等份

将球体切割成8等份
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2019-12-24 10:06
向量三角函数立体几何微积分几何作图
①本范例演示将球体通过特定平面切割成8个相等体积的部分；②涉及的核心数学概念包括立体几何、球体表面积、体积计算、空间几何变换；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Surface（创建曲面）、Mirror（镜像）、Dilate（缩放）、Vector（向量）、Translate（平移）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习立体几何、空间想象能力及几何作图技巧。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((r * cos(u)) * sin(v)), ((r * sin(u)) * sin(v)), (r * cos(v)), u, 0, π / 2, v, 0, π / 2) → a
  2. Mirror(a, eq1) → a'
  3. Mirror(a', f) → a''
  4. Mirror(a, f) → a'_1
  5. Mirror(a, g) → a'_2
  6. Mirror(a', g) → a''_1
  7. Mirror(a'', g) → a'''
  8. Mirror(a'_1, g) → c
  9. Surface(((r * v) * cos(u)), 0, ((r * v) * sin(u)), u, 0, π / 2, v, 0, 1) → b
  10. Surface(((r * v) * cos(u)), 0, ((r * v) * sin(u)), u, π / 2, π, v, 0, 1) → d
  11. Surface(((r * v) * cos(u)), 0, ((r * v) * sin(u)), u, π, ((3 * π)) / 2, v, 0, 1) → e
  12. Surface(((r * v) * cos(u)), 0, ((r * v) * sin(u)), u, ((3 * π)) / 2, (2 * π), v, 0, 1) → h
  13. Surface(0, ((r * v) * cos(u)), ((r * v) * sin(u)), u, 0, π / 2, v, 0, 1) → i
  14. Surface(0, ((r * v) * cos(u)), ((r * v) * sin(u)), u, π / 2, π, v, 0, 1) → j
  15. Surface(0, ((r * v) * cos(u)), ((r * v) * sin(u)), u, π, ((3 * π)) / 2, v, 0, 1) → l
  16. Surface(0, ((r * v) * cos(u)), ((r * v) * sin(u)), u, ((3 * π)) / 2, (2 * π), v, 0, 1) → m
  17. Surface(((r * v) * cos(u)), ((r * v) * sin(u)), 0, u, 0, π / 2, v, 0, 1) → n
  18. Surface(((r * v) * cos(u)), ((r * v) * sin(u)), 0, u, π / 2, π, v, 0, 1) → o
  19. Surface(((r * v) * cos(u)), ((r * v) * sin(u)), 0, u, π, ((3 * π)) / 2, v, 0, 1) → p
  20. Surface(((r * v) * cos(u)), ((r * v) * sin(u)), 0, u, ((3 * π)) / 2, (2 * π), v, 0, 1) → q
  21. Dilate(A, If[0 < SplitApart ≤ 1, 1 - SplitApart, 0], B) → A'
  22. Vector(A, A') → u
  23. Translate(a, u) → a'_3
  24. Translate(b, u) → b'
  25. Translate(i, u) → i'
  26. Translate(n, u) → n'
  27. Mirror(A', A) → A''
  28. Vector(A, A'') → v
  29. Translate(a''', v) → k
  30. Mirror(n', eq2) → n''
  31. Mirror(i', eq2) → i''
  32. Mirror(b', eq2) → b''
  33. Mirror(a'_3, eq2) → t
  34. Translate(e, v) → e'
  35. Translate(l, v) → l'
  36. Translate(p, v) → p'
  37. Mirror(p', z = 0) → p''
  38. Mirror(l', z = 0) → l''
  39. Mirror(e', z = 0) → e''
  40. Mirror(k, z = 0) → k'
  41. Mirror(k', eq2) → k''
  42. Mirror(e'', eq2) → e'''
  43. Mirror(p'', eq2) → p'''
  44. Mirror(l'', eq2) → l'''
  45. Mirror(l''', z = 0) → w
  46. Mirror(e''', z = 0) → a_1
  47. Mirror(p''', z = 0) → b_1
  48. Mirror(k'', z = 0) → k'''
  49. Mirror(k''', s) → c_1
  50. Mirror(b_1, s) → d_1
  51. Mirror(a_1, s) → e_1
  52. Mirror(w, s) → w'
  53. Mirror(w', eq2) → w''
  54. Mirror(e_1, eq2) → f_1
  55. Mirror(d_1, eq2) → g_1
  56. Mirror(c_1, eq2) → h_1