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最小二乘法演示

最小二乘法演示
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2015-03-25 23:01
向量函数解析几何最值优化
①本范例演示了如何计算直线与一组点之间的距离（SSE）以进行线性回归；②涉及的核心数学概念包括线性回归、最小二乘法、残差、拟合线；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Point（点）、Line（直线）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Residual（残差）、FitLineY（拟合线）、If（条件判断）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解线性回归的几何意义和计算方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point({1.95, 0.35}) → A
  2. Point({1.01, 1.4}) → B
  3. Point({1.74, 1.27}) → C
  4. Point({2.17, 1.71}) → D
  5. Point({2.33, 0.61}) → E
  6. Point({3.75, 3.18}) → F
  7. Point({5.33, 3.84}) → G
  8. Point({4.17, 2.14}) → H
  9. Point({4.6, 2.66}) → I
  10. Line(B, yAxis) → b
  11. Line(J, K) → a
  12. Line(B, yAxis) → c
  13. Intersect(a, c) → L
  14. Segment(L, B) → d
  15. Residual(a, I) → e
  16. Residual(a, F) → f
  17. Residual(a, G) → g
  18. Residual(a, D) → h
  19. Residual(a, E) → i
  20. Residual(a, C) → j
  21. Residual(a, A) → k
  22. Residual(a, H) → l
  23. FitLineY({d, e, f, g, h, i, j, k, l}) →
  24. FitLineY({A, B, C, D, E, F, G, H, I}) → m
  25. Residual(m, B) → n
  26. Residual(m, C) → p
  27. Residual(m, A) → q
  28. Residual(m, D) → r
  29. Residual(m, E) → s
  30. Residual(m, F) → t
  31. Residual(m, H) → a_1
  32. Residual(m, I) → b_1
  33. Residual(m, G) → c_1
  34. If(showLine, false, true) → u
  35. If(showLine, false, true) → v

AI 绘图提示语参考

请绘制一个展示线性回归的图形。图形中包含9个数据点（A、B、C、D、E、F、G、H、I），这些点位于坐标系中。然后绘制一条拟合线（m），该线通过所有数据点的最小二乘拟合。计算每个数据点与拟合线的垂直距离（残差），这些残差包括e、f、g、h、i、j、k、l、a_1、b_1、c_1。展示拟合线与数据点的相对位置，并说明残差代表点与拟合线的距离。构造顺序为：先绘制数据点，再绘制拟合线，然后计算残差，最后展示图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。