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余弦定理的探究发现

余弦定理的探究发现
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2016-08-07 10:32
测试改名0圆角三角函数几何作图
所属专题 Geometry Review Similarity & Right Triangle Trigonometry Trigonometric Identities
① 本范例通过动态几何交互，直观演示余弦定理中三角形三边与夹角的关系，引导学习者通过拖动顶点观察边长平方与夹角余弦之间的恒等变化。② 核心数学概念是余弦定理（c² = a² + b² - 2ab·cosγ），涉及三角形、角度、向量、外接圆及平移变换等基础几何知识。③ 作图要点：利用GeoGebra的Rotate、Angle、Ray、Segment、Point、OrthogonalLine、Intersect、Polygon、Distance、Min、Circle、CircleSector、Dilate、Line等命令构造三角形及其辅助圆、角平分线、外接圆等对象，通过滑块或拖动点动态改变角度与边长，实时计算并显示各边平方与余弦项，形成探究式发现过程。④ 适合高中几何或三角函数教学，作为学生自主探索余弦定理的互动课件，也可用于大学初等几何复习或教师演示。构造中使用了旋转、正交线、交点、多边形、距离、圆、扇形、缩放等命令，体现了动态几何与代数联动的特点。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A_1, α, C) → A'
  2. Angle(A_1, C, A') → β
  3. Ray(A_1, A') → f
  4. Segment(A_1, C) → g
  5. Ray(C, A') → h
  6. Ray(C, A_1) → i
  7. Point(i) → A
  8. Point(h) → B
  9. Segment(A, B) → j
  10. Segment(C, A) → k
  11. Segment(C, B) → l
  12. OrthogonalLine(C, j) → m
  13. Intersect(m, j) → D
  14. Polygon(A, D, C) → poly1, b, c, e
  15. Polygon(D, C, B) → poly2, d, e_1, b_1
  16. Angle(C, D, A) → γ
  17. Distance(A, D) → a
  18. Distance(D, B) → n
  19. Min(a, n) → o
  20. Circle(D, (0.2 * o)) → p
  21. Segment(C, D) → q
  22. Intersect(p, j) → F, G
  23. Intersect(p, q) → H,
  24. CircleSector(D, G, H) → r
  25. Dilate(C, If[0 < s ≤ 1, 1 - s, 0], D) → B'
  26. Segment(C, B') → t
  27. Rotate(r, If[1.5 < s ≤ 2.5, ((s - 1.5) * π / 2), π / 2], D) → r'
  28. Dilate(D, If[2.5 < s ≤ 3.5, 3.5 - s, 0], A) → E'
  29. Dilate(C, If[2.5 < s ≤ 3.5, 3.5 - s, 0], A) → B'_1
  30. Segment(C, B'_1) → f_1
  31. Segment(D, E') → g_1
  32. Circle(D, 1) → c_1
  33. Intersect(c_1, m, 1) → I
  34. Line(A, m) → h_1
  35. Line(B, m) → i_1
  36. OrthogonalLine(I, m) → j_1
  37. Intersect(h_1, j_1) → J
  38. Intersect(i_1, j_1) → K
  39. Polygon(A, D, C) → poly3, c_2, a_1, d_1
  40. Dilate(D, If[2.5 < s ≤ 3.5, 3.5 - s, 0], B) → D'
  41. Dilate(C, If[2.5 < s ≤ 3.5, 3.5 - s, 0], B) → C'
  42. Segment(C, C') → k_1
  43. Segment(D, D') → l_1
  44. Dilate(A, If[3.5 < s ≤ 4.5, 4.5 - s, 0], J) → A'_1
  45. Dilate(B, If[3.5 < s ≤ 4.5, 4.5 - s, 0], K) → B'_2
  46. Segment(A, A'_1) → m_1
  47. Segment(B, B'_2) → n_1
  48. Dilate(J, If[4.5 < s ≤ 5.5, 5.5 - s, 0], K) → J'
  49. Segment(J, J') → p_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态三角形，其中一条边被旋转以形成夹角，并显示余弦定理的几何验证。构造一个三角形，从顶点向对边作垂线，垂足将底边分为两段。以垂足为圆心画一个小圆，并生成一个扇形以表示角度。再添加辅助线，将三角形分割成多个小三角形，并显示边长与角度的关系。通过滑动条控制图形的逐步展开，展示不同阶段下边长平方与余弦值的对应关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。