积极 AI Logo 积极 AI

风筝形密铺（Kite Tessellation）

风筝形密铺（Kite Tessellation）
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-06-19 01:07
多边形数列变换几何作图
该范例展示了一种由风筝形（四边形）构成的平面密铺图案，通过旋转、镜像和平移等变换将基本单元铺满整个平面。核心数学概念包括平面密铺（tessellation）、几何变换（旋转、镜像、平移）以及多边形的组合与对称性。作图要点：从构造摘要可见，使用了GeoGebra的Point（点）、Mirror（镜像）、Polygon（多边形）、Rotate（旋转）、Midpoint（中点）和Sequence（序列）命令，通过定义基本风筝形poly1，并利用旋转和镜像生成一系列副本（如poly1'、poly1''等），最终形成周期性密铺。适合中学几何教学、艺术数学或密铺专题活动，可用于探索对称、变换和镶嵌的数学原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[B, Rotate[A, 45°, B]]) → C
  2. Mirror(C, Line[A, B]) → C'
  3. Polygon(B, C, A, C') → poly1, b, c, a, c'
  4. Rotate(B, 90°, B) → B'
  5. Rotate(C, 90°, B) → C'_1
  6. Rotate(A, 90°, B) → A'
  7. Rotate(C', 90°, B) → C''
  8. Polygon(B', C'_1, A', C'') → poly1', b', c'_1, a', c''
  9. Rotate(B', 90°, B) → B''
  10. Rotate(C'_1, 90°, B) → D
  11. Rotate(A', 90°, B) → A''
  12. Rotate(C'', 90°, B) → C'''
  13. Polygon(B'', D, A'', C''') → poly1'', b'', d, a'', c'''
  14. Rotate(B'', 90°, B) → B'''
  15. Rotate(D, 90°, B) → D'
  16. Rotate(A'', 90°, B) → A'''
  17. Rotate(C''', 90°, B) → E
  18. Polygon(B''', D', A''', E) → poly1''', b''', d', a''', e
  19. Midpoint(c) → F
  20. Midpoint(a) → G
  21. Rotate(B, 180°, F) → B'_1
  22. Rotate(C, 180°, F) → C'_2
  23. Rotate(A, 180°, F) → A'_1
  24. Rotate(C', 180°, F) → C''_1
  25. Polygon(B'_1, C'_2, A'_1, C''_1) → poly1'_1, b'_1, c'_2, a'_1, c''_1
  26. Rotate(B, 180°, G) → B'_2
  27. Rotate(C, 180°, G) → C'_3
  28. Rotate(A, 180°, G) → A'_2
  29. Rotate(C', 180°, G) → C''_2
  30. Polygon(B'_2, C'_3, A'_2, C''_2) → poly1'_2, b'_2, c'_3, a'_2, c''_2
  31. Rotate(B'_1, 90°, B) → H
  32. Rotate(C'_2, 90°, B) → I
  33. Rotate(A'_1, 90°, B) → J
  34. Rotate(C''_1, 90°, B) → K
  35. Polygon(H, I, J, K) → poly2, h, i, j, k
  36. Rotate(B'_2, 90°, B) → L
  37. Rotate(C'_3, 90°, B) → M
  38. Rotate(A'_2, 90°, B) → N
  39. Rotate(C''_2, 90°, B) → O
  40. Polygon(L, M, N, O) → poly3, l, m, n, o
  41. Rotate(H, 90°, B) → H'
  42. Rotate(I, 90°, B) → I'
  43. Rotate(J, 90°, B) → J'
  44. Rotate(K, 90°, B) → K'
  45. Polygon(H', I', J', K') → poly2', h', i', j', k'
  46. Rotate(L, 90°, B) → L'
  47. Rotate(M, 90°, B) → M'
  48. Rotate(N, 90°, B) → N'
  49. Rotate(O, 90°, B) → O'
  50. Polygon(L', M', N', O') → poly3', l', m', n', o'
  51. Rotate(H', 90°, B) → H''
  52. Rotate(I', 90°, B) → I''
  53. Rotate(J', 90°, B) → J''
  54. Rotate(K', 90°, B) → K''
  55. Polygon(H'', I'', J'', K'') → poly2'', h'', i'', j'', k''
  56. Rotate(L', 90°, B) → L''
  57. Rotate(M', 90°, B) → M''
  58. Rotate(N', 90°, B) → N''
  59. Rotate(O', 90°, B) → O''
  60. Polygon(L'', M'', N'', O'') → poly3'', l'', m'', n'', o''
  61. Midpoint(B'_1, B'_2) → P
  62. Rotate(B'_2, 180°, P) → Q
  63. Rotate(C'_3, 180°, P) → R
  64. Rotate(A'_2, 180°, P) → S
  65. Rotate(C''_2, 180°, P) → T
  66. Polygon(Q, R, S, T) → poly4, q, r, s, t
  67. Rotate(B'_1, 180°, P) → U
  68. Rotate(C'_2, 180°, P) → V
  69. Rotate(A'_1, 180°, P) → W
  70. Rotate(C''_1, 180°, P) → Z
  71. Polygon(U, V, W, Z) → poly5, u, v, w, z_1
  72. Rotate(Q, 90°, B'_1) → Q'
  73. Rotate(R, 90°, B'_1) → R'
  74. Rotate(S, 90°, B'_1) → S'
  75. Rotate(T, 90°, B'_1) → T'
  76. Polygon(Q', R', S', T') → poly4', q', r', s', t'
  77. Rotate(B'_2, 90°, B'_2) → A_1
  78. Rotate(C'_3, 90°, B'_2) → B_1
  79. Rotate(A'_2, 90°, B'_2) → C_1
  80. Rotate(C''_2, 90°, B'_2) → D_1
  81. Polygon(A_1, B_1, C_1, D_1) → poly6, a_1, b_1, c_1, d_1
  82. Rotate(Q', 90°, B) → Q''
  83. Rotate(R', 90°, B) → R''
  84. Rotate(S', 90°, B) → S''
  85. Rotate(T', 90°, B) → T''
  86. Polygon(Q'', R'', S'', T'') → poly4'', q'', r'', s'', t''
  87. Rotate(Q, 90°, B) → Q'_1
  88. Rotate(R, 90°, B) → R'_1
  89. Rotate(S, 90°, B) → S'_1
  90. Rotate(T, 90°, B) → T'_1
  91. Polygon(Q'_1, R'_1, S'_1, T'_1) → poly4'_1, q'_1, r'_1, s'_1, t'_1
  92. Rotate(U, 90°, B) → U'
  93. Rotate(V, 90°, B) → V'
  94. Rotate(W, 90°, B) → W'
  95. Rotate(Z, 90°, B) → Z'
  96. Polygon(U', V', W', Z') → poly5', u', v', w', z'
  97. Rotate(A_1, 90°, B) → E_1
  98. Rotate(B_1, 90°, B) → F_1
  99. Rotate(C_1, 90°, B) → G_1
  100. Rotate(D_1, 90°, B) → H_1
  101. Polygon(E_1, F_1, G_1, H_1) → poly6', e_1, f_1, g_1, h_1
  102. Rotate(B, 180°, P) → B'_3
  103. Rotate(C, 180°, P) → C'_4
  104. Rotate(A, 180°, P) → A'_3
  105. Rotate(C', 180°, P) → C''_3
  106. Polygon(B'_3, C'_4, A'_3, C''_3) → poly1'_3, b'_3, c'_4, a'_3, c''_3
  107. Rotate(B'_3, 90°, B) → I_1
  108. Rotate(C'_4, 90°, B) → J_1
  109. Rotate(A'_3, 90°, B) → K_1
  110. Rotate(C''_3, 90°, B) → L_1
  111. Polygon(I_1, J_1, K_1, L_1) → poly7, i_1, j_1, k_1, l_1
  112. Rotate(I_1, 90°, B) → M_1
  113. Rotate(J_1, 90°, B) → N_1
  114. Rotate(K_1, 90°, B) → O_1
  115. Rotate(L_1, 90°, B) → P_1
  116. Polygon(M_1, N_1, O_1, P_1) → poly7', m_1, n_1, o_1, p_1
  117. Rotate(I_1, 90°, B) → Q_1
  118. Rotate(J_1, 90°, B) → R_1
  119. Rotate(K_1, 90°, B) → S_1
  120. Rotate(L_1, 90°, B) → T_1
  121. Rotate(I_1, 90°, B) → U_1
  122. Rotate(J_1, 90°, B) → V_1
  123. Rotate(K_1, 90°, B) → W_1
  124. Rotate(L_1, 90°, B) → Z_1
  125. Rotate(E_1, 90°, B) → A_2
  126. Rotate(F_1, 90°, B) → B_2
  127. Rotate(G_1, 90°, B) → C_2
  128. Rotate(H_1, 90°, B) → D_2
  129. Polygon(A_2, B_2, C_2, D_2) → poly6'', a_2, b_2, c_2, d_2
  130. Rotate(U', 90°, B) → U''
  131. Rotate(V', 90°, B) → V''
  132. Rotate(W', 90°, B) → W''
  133. Rotate(Z', 90°, B) → Z''
  134. Polygon(U'', V'', W'', Z'') → poly5'', u'', v'', w'', z''
  135. Rotate(Q'_1, 90°, B) → E_2
  136. Rotate(R'_1, 90°, B) → F_2
  137. Rotate(S'_1, 90°, B) → G_2
  138. Rotate(T'_1, 90°, B) → H_2
  139. Polygon(E_2, F_2, G_2, H_2) → poly8, e_2, f_2, g_2, h_2
  140. Rotate(Q'', 90°, B) → Q'''
  141. Rotate(R'', 90°, B) → R'''
  142. Rotate(S'', 90°, B) → S'''
  143. Rotate(T'', 90°, B) → T'''
  144. Polygon(Q''', R''', S''', T''') → poly4''', q''', r''', s''', t'''
  145. Rotate(A_2, 90°, B) → I_2
  146. Rotate(B_2, 90°, B) → J_2
  147. Rotate(C_2, 90°, B) → K_2
  148. Rotate(D_2, 90°, B) → L_2
  149. Polygon(I_2, J_2, K_2, L_2) → poly6''', i_2, j_2, k_2, l_2
  150. Rotate(U'', 90°, B) → U'''
  151. Rotate(V'', 90°, B) → V'''
  152. Rotate(W'', 90°, B) → W'''
  153. Rotate(Z'', 90°, B) → Z'''
  154. Polygon(U''', V''', W''', Z''') → poly5''', u''', v''', w''', z'''
  155. Rotate(E_2, 90°, B) → M_2
  156. Rotate(F_2, 90°, B) → N_2
  157. Rotate(G_2, 90°, B) → O_2
  158. Rotate(H_2, 90°, B) → P_2
  159. Polygon(M_2, N_2, O_2, P_2) → poly8', m_2, n_2, o_2, p_2
  160. Rotate(M_1, 90°, B) → Q_2
  161. Rotate(N_1, 90°, B) → R_2
  162. Rotate(O_1, 90°, B) → S_2
  163. Rotate(P_1, 90°, B) → T_2
  164. Polygon(Q_2, R_2, S_2, T_2) → poly7'', q_2, r_2, s_2, t_2
  165. Rotate(Q''', 90°, B) → U_2
  166. Rotate(R''', 90°, B) → V_2
  167. Rotate(S''', 90°, B) → W_2
  168. Rotate(T''', 90°, B) → Z_2
  169. Polygon(U_2, V_2, W_2, Z_2) → poly9, u_2, v_2, w_2, z_2
  170. Sequence(Rotate[Polygon[Sequence[Rotate[A, ((i * 90))°, P], i, 1, 4]], ((j * 90))°, B], j, 1, 4) → list1
  171. Sequence(Polygon[Rotate[C, ((j * 90))°, B], Rotate[M, ((j * 90))°, B], Rotate[S', ((j * 90))°, B], Rotate[R', ((j * 90))°, B]], j, 1, 4) → list2
  172. Sequence(Rotate[Rotate[listR, 180°, B'_3], ((i * 90))°, B], i, 1, 4) → list3
  173. Sequence(Rotate[Rotate[listY, 180°, B'_3], ((i * 90))°, B], i, 1, 4) → list4
  174. Sequence(Rotate[Rotate[list1, 180°, B'_3], ((i * 90))°, B], i, 1, 4) → list5
  175. Sequence(Rotate[Rotate[list2, 180°, B'_3], ((i * 90))°, B], i, 1, 4) → list6
  176. Sequence(Rotate[Rotate[listR, 180°, S'], ((i * 90))°, B], i, 1, 4) → list7
  177. Sequence(Rotate[Rotate[listY, 180°, S'], ((i * 90))°, B], i, 1, 4) → list8
  178. Sequence(Rotate[Rotate[list1, 180°, S'], ((i * 90))°, B], i, 1, 4) → list9
  179. Sequence(Rotate[Rotate[list2, 180°, S'], ((i * 90))°, B], i, 1, 4) → list10
  180. Sequence(Rotate[Sequence[Polygon[Rotate[C, ((i * 180))° + 90°, S'], Rotate[M, ((i * 180))° + 90°, S'], Rotate[S', ((i * 180))° + 90°, S'], Rotate[R', ((i * 180))° + 90°, S']], i, 1, 2], ((j * 90))°, B], j, 1, 4) → list11
  181. Sequence(Rotate[Rotate[list11, 180°, S'], ((i * 90))°, B], i, 1, 4) → list12

AI 绘图提示语参考

绘制一个由风筝形四边形构成的平面镶嵌图案。先以一条线段为底边，构造一个对称的风筝形四边形，其顶点由底边端点、一个旋转45度得到的点及其镜像点组成。然后以底边的一个端点为旋转中心，将该风筝形依次旋转90度、180度、270度，得到四个围绕中心排列的风筝形。接着，分别以原风筝形两条对边的中点为旋转中心，将原风筝形旋转180度，得到两个反向的风筝形。最后，将这两个反向风筝形也分别绕同一中心旋转90度、180度、270度，从而在平面上形成周期性重复的镶嵌网格，所有风筝形紧密拼接，无重叠无空隙。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。