风筝形及其性质
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①本范例演示风筝形的几何性质与对称性;②涉及核心概念包括多边形、对称、反射、向量、变换等;③构造过程中运用了Circle、Point、Rotate、Polygon、Dilate、Segment、Mirror等GeoGebra命令与对象;④适合高中阶段学生用于理解平面图形的性质与变换,以及解析几何作图。
GeoGebra 命令及参数
CircleArc(Ι, Κ, G) → pPoint(p) → ΑCircle(Α, 1) → cPoint(c) → ΜPoint(c) → ΝCircleArc(Α, Μ, Ν) → sPoint(s) → ΒRotate(Β, 60°, Α) → Β'Polygon(Β', Β, 3) → poly2, h_3, i, j, ΗPolygon(Β, Β', 6) → poly1, a, Ζ, b, d, e, f, g, BB, D, ΕEllipse(Ε, D, Α) → kPoint(k) → AADilate(Η, -3, Α) → Η'Dilate(Η, 3.2, Α) → Η'_1Function(r, -3, x(AA)) → qSegment(Η, Η'_1) → a_7Angle(a_7, xAxis) → αFunction(f_1, x(Η), x(Η) + a_7) → g_1Rotate(g_1, (-α), Η) → wSequence(Η + ((i * a_7 / 8), 0), i, 1, 15) → liste1Sequence((x(Element[liste1, i]), g_1(Element[liste1, i])), i, 1, 20) → liste2Rotate(liste2, (-α), Η) → liste2'Sequence(Rotate[Element[liste2', i + 1], 20°, Element[liste2', i]], i, 1, 14) → liste3Sequence(Rotate[Element[liste2', i + 1], 340°, Element[liste2', i]], i, 1, 16) → liste4Rotate(Η, 30°, Η) → Η'_2Element(liste4, 3) → Α_1Element(liste4, 5) → Ε_1Element(liste2', 8) → Α_2Element(liste3, 7) → Ζ_2Element(liste4, 7) → Η_2Sequence(Segment[Element[liste2', i], Element[liste4, i]], i, 1, Length[liste4]) → liste6Sequence(Segment[Element[liste2', i], Element[liste3, i]], i, 1, Length[liste3], 1) → liste5Sequence(Segment[Element[liste2', i], Element[liste3, i]], i, 1, Length[liste3], 2) → liste7Sequence(Segment[Element[liste2', i], Element[liste4, i]], i, 1, Length[liste4], 2) → liste8Sequence(Rotate[Element[liste2', i + 1], 320°, Element[liste2', i]], i, 1, 16) → liste9Sequence(Rotate[Element[liste2', i + 1], 40°, Element[liste2', i]], i, 1, 16) → liste10Sequence(Segment[Element[liste2', i], Element[liste9, i]], i, 1, Length[liste9]) → liste11Sequence(Segment[Element[liste2', i], Element[liste10, i]], i, 1, Length[liste10]) → liste12Sequence(Segment[Element[liste2', i], Element[liste9, i]], i, 1, Length[liste9], 2) → liste13Sequence(Segment[Element[liste2', i], Element[liste10, i]], i, 1, Length[liste10], 2) → liste14Sequence(Segment[Element[liste2', i], Element[liste2', i + 1]], i, 1, Length[liste2']) → liste15Segment(Α, E) → c_1Midpoint(e) → FSegment(F, Η) → l_2Segment(BB, Ζ) → mPoint(m) → HSegment(H, Η) → nSegment(Β', Η) → a_1Point(m) → ISegment(I, F) → d_1Segment(F, H) → e_1Intersect(c_1, l_2) → JPolygon(F, I, J) → poly3, j_1, f_2, i_1Polygon(F, J, H) → poly4, h_1, f_3, j_2Intersect(l_2, n) → KPolygon(I, K, J) → poly5, j_3, i_2, k_1Polygon(J, H, K) → poly6, k_2, j_4, h_2Point(c_1) → CSegment(I, C) → l_1Segment(C, H) → m_1Segment(C, K) → n_1Segment(F, C) → p_1Segment(C, E) → q_1Segment(L, M) → r_1Point(r_1) → NSegment(O, N) → s_1Mirror(O, r_1) → O'Polygon(M, O, N) → poly7, n_2, m_2, o_1Polygon(O, L, N) → poly8, n_3, o_2, l_3Polygon(M, O', N) → poly9, n_4, m_3, o'Polygon(N, O', L) → poly10, l_4, n_5, o'_1Line(O', r_1) → t_1Line(O, r_1) → a_2Line(M, m_3) → b_2Line(L, m_3) → c_2Intersect(b_2, a_2) → PIntersect(t_1, b_2) → QIntersect(a_2, c_2) → RIntersect(t_1, c_2) → SPolygon(P, Q, S, R) → poly11, p_2, q_2, s_2, r_2Midpoint(r_2) → TMidpoint(p_2) → UVector(T, P) → u_1Vector(T, R) → v_1Vector(M, Q) → w_1Vector(M, P) → z_1Mod(abs((e_2 * 10)), 2) → aaPolygon(L, R, O) → poly12, o_3, l_5, r_3Polygon(L, S, O') → poly13, o'_2, l_6, s_3Polygon(M, Q, O') → poly14, o'_3, m_4, q_3Polygon(P, M, O) → poly15, o_4, p_3, m_5Angle(O', N, M) → β
AI 绘图提示语参考
画一个风筝及其性质,展示其几何属性和对称性。首先绘制一个圆,然后在该圆上取点,以这些点为圆心绘制新的圆,并连接这些圆的交点形成风筝的两对相等的边。接着,以风筝的中心为旋转中心,将其中一个顶点旋转60度得到另一个顶点,连接这些顶点形成风筝的形状。再绘制一个椭圆,并利用旋转和缩放变换,生成一系列与风筝相关的图形元素,如平行四边形和三角形,最后将这些元素组合起来,展示风筝的对称性和变换性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。