朱利亚集合：复数迭代 x²+C 发散性可视化演示

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2020-09-06 05:29

函数数列复数函数图像

① 该范例演示了在复平面上判定复数 c 使得迭代数列 z_{n+1} = z_n² + C 发散的情形，从而可视化固定参数 C 下的朱利亚集合分形图形。② 核心数学概念涵盖复数运算、幂函数迭代、收敛与发散判定、分形几何及复动力系统。③ 作图要点依据构造摘要：使用 GeoGebra 命令 IterationList 生成迭代序列，Sequence 构造数列项，Circle 与 Intersect 处理圆与交点判定，并涉及对象 A、B、C、a、c、l1、l2 等几何与代数元素。④ 适合高中高年级、大学本科复变函数或分形几何课程，也可用于数学探究课与课堂演示，帮助学生直观理解复数迭代的动态行为。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(xAxis, yAxis) → B
Circle(B, 1) → c
IterationList(z^(2) + C, z, {A}, a) → l1
Sequence(Segment[l1(i), l1(i + 1)], i, 0, a) → l2

AI 绘图提示语参考

绘制复平面，坐标轴相交于原点，以原点为中心画单位圆，固定一个复数常数 C，从一个初始点开始迭代映射 z → z² + C，将前几步迭代点用线段依次连接成折线，展示朱利亚集合的发散轨迹。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。