积极 AI Logo 积极 AI

Jitterbug折纸模型动画：从八面体到二十面体的动态变换

Jitterbug折纸模型动画：从八面体到二十面体的动态变换
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-07-17 00:39
多边形立体几何变换几何作图滑块动画
所属专题 Action Modular Origami
该范例演示了一个名为“Jitterbug”的折纸模型动画，该模型源自《Action Modular Origami》一书，通过折叠纸张展示多面体之间的动态变形。核心数学概念涉及立体几何中的正八面体、正二十面体、立方体以及它们的中心、平面和对称变换，同时包含旋转、缩放、镜像等几何变换。作图要点包括使用GeoGebra命令如Point、Intersect、Octahedron、Centroid、Line、Dilate、Rotate、Icosahedron、Plane、Cube、LineBisector、Mirror、Conic、Polygon、Midpoint、AngularBisector、Circle、Segment、Translate、Sequence、OrthogonalLine等，构建了多个面（如faceABC、faceACF等）和边（如edgeAC、edgeBC等），并通过滑块或序列实现动画。该范例适合中学高年级或大学低年级学生，用于理解多面体结构、空间变换以及动态几何的可视化，也可作为折纸数学和STEAM教育的拓展资源。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Intersect(yAxis, zAxis) → OO
  3. Point(zAxis) → C
  4. Point(xAxis) → B
  5. Octahedron(C, B, A) → a, D, faceAEF, faceDEF, edgeAC, edgeBC, edgeAB, edgeCF, edgeAF, edgeCD, edgeDF, edgeBD, E, edgeBE, edgeDE, edgeAE, edgeEF, F, faceABC, faceACF, faceCDF, faceBCD, faceBDE, faceABE
  6. Centroid(faceABC) → G
  7. Line(OO, G) → f
  8. Dilate(A, (sqrt(5) - 1) / 2, B) → A'
  9. Rotate(A', (-(120°)), f) → A''_1
  10. Rotate(A', 120°, f) → A''
  11. Icosahedron(A''_1, A'', A') → b, H, face1, face2, face5, face4, face3, faceA''HL, faceA''IL, faceA'A''I, faceA'IM, faceA'JM, I, faceILO, faceIMO, faceMOP, faceJMP, faceLNO, faceNOP, faceKNP, faceJKP, faceHLN, faceHKN, J, edge1, edge2, edgeA'A'', edge4, edgeA'J, edge5, edgeJK, edge3, edgeHK, edgeA''H, K, edgeA''L, edgeHL, edgeA''I, edgeIL, edgeA'I, edgeA'M, edgeIM, edgeJM, edgeIO, edgeLO, L, edgeMO, edgeMP, edgeOP, edgeJP, edgeNO, edgeLN, edgeNP, edgeKP, edgeKN, edgeHN, M, N, O, P
  12. Point(Circle[Q, Distance[T, Q], Segment[T, Q]]) → U
  13. Plane(U, A, C) → d
  14. Cube(T, Q, U) → c, V, face8, face9, edgeTV, edgeQT, edgeQU, edgeUV, edgeTW, edge7, edge8, edgeWZ, W, edgeQZ, edge9, edge6, edge10, Z, A_1, B_1, faceQTVU, face7, faceQTWZ, face6
  15. LineBisector(A_1, R, d) → m
  16. Rotate(m, (-ang), OO, d) → m'
  17. Mirror(A''_1, m) → H_1
  18. Conic(S, A''_1, B_1, H_1, V) → e
  19. Intersect(m', e) → G_1, I_1
  20. Rotate(C_1, 120°, f) → D_1
  21. Rotate(C_1, (-(120°)), f) → E_1
  22. Polygon(C_1, E_1, D_1) → t3, d_1, c_1, e_1
  23. Midpoint(c_1) → L_1
  24. Plane(C_1, L_1, U) → o
  25. Intersect(f, t3) → F_1
  26. Midpoint(e_1) → K_1
  27. Midpoint(d_1) → J_1
  28. Polygon(C_1, K_1, F_1, J_1) → q1, c_2, k_1, f_1, j_1
  29. Line(I_1, E_1) → l_1
  30. Mirror(F_1, l_1) → S_1
  31. Mirror(K_1, l_1) → Q_1
  32. AngularBisector(S_1, I_1, Q_1) → n_1
  33. Line(Q_1, S_1) → q_1
  34. Intersect(n_1, q_1) → T_1
  35. Polygon(I_1, J_1, S_1, T_1) → q3, i_2, j_3, s_1, t_1
  36. Rotate(T_1, (-ang2), l_1) → Z_1
  37. Mirror(Z_1, o) → D_2
  38. Mirror(D_2, d) → G_2
  39. Plane(G_2, D_2, C_1) → w
  40. Mirror(Z_1, d) → B_2
  41. Plane(Z_1, C_1, B_2) → u
  42. Rotate(q3, (-ang2), l_1) → q3'
  43. Mirror(q3', o) → q3''
  44. Rotate(Q_1, (-ang2), l_1) → V_1
  45. Mirror(V_1, w) → J_2
  46. Plane(V_1, J_2, D_2) → a_1
  47. Circle(D_2, V_1, a_1) → e_2
  48. Intersect(d, e_2) → M_2, N_2
  49. Polygon(C_1, N_2, D_2) → t10, d_3, c_8, n_2
  50. Mirror(V_1, u) → C_2
  51. Polygon(Z_1, C_2, C_1) → t7, c_3, z_1, c_4
  52. Polygon(C_1, C_2, B_2) → t8, b_3, c_5, c_6
  53. Rotate(I_1, (-ang2), l_1) → U_1
  54. Segment(U_1, V_1) → r_1
  55. Rotate(C_2, (-(180°)), r_1) → H_2
  56. Polygon(H_2, D_2, C_1) → t9, c_7, h_2, d_2
  57. Mirror(C_2, o) → E_2
  58. Mirror(B_2, o) → F_2
  59. Mirror(t7, d) → t7'
  60. Polygon(Q, R, S) → t1, s, q, r
  61. Polygon(B_1, T, Z) → t2, g, h, i
  62. PointIn(face1) → Pointface1
  63. PointIn(t2) → Pointt2
  64. Plane(B, U, C) → j
  65. PointIn(t3) → Pointt3
  66. Mirror(t3, d) → t3'
  67. Mirror(t3', j) → t3''
  68. Translate({t7, t8, t10, q1, q3', q3'', Mirror[{q1, q3', q3'', t10}, d]}, Vector[A, A]) → list1
  69. Mirror(t3, j) → t3'_1
  70. Mirror(t3', xOyPlane) → t3''_1
  71. Mirror(t3'_1, xOyPlane) → t4
  72. Mirror(t3, xOyPlane) → t3'_2
  73. Mirror(t3'', xOyPlane) → t3'''
  74. AngularBisector(yAxis, xAxis) → k, l
  75. Sequence(Rotate[list1, (ii * 180°), zAxis], ii, 0, 1, 1) → list1'
  76. Sequence(Rotate[list1', (ii * 180°), yAxis], ii, 0, 1, 1) → L_2
  77. Rotate(L_2, 120°, f) → L_3
  78. Rotate(L_2, (-(120°)), f) → L_4
  79. Mirror(q1, i) → q1'
  80. OrthogonalLine(B_1, g, q1) → n
  81. Mirror(J_1, n) → M_1
  82. Mirror(F_1, n) → N_1
  83. Line(M_1, B_1) → p
  84. AngularBisector(p, n) → t, g_1
  85. OrthogonalLine(M_1, p, q1) → h_1
  86. OrthogonalLine(J_1, i, q1) → i_1
  87. Intersect(n, h_1) → O_1
  88. Intersect(h_1, t) → P_1
  89. Polygon(B_1, J_1, O_1, P_1) → q2, b_1, j_2, o_1, p_1
  90. Polygon(B_1, P_1, M_1) → t5, m_1, b_2, p_2
  91. Mirror(K_1, l_1) → R_1
  92. Mirror(q1, l_1) → q1'_1
  93. Polygon(I_1, Q_1, T_1) → t6, t_2, i_3, q_2
  94. Rotate(t6, (-ang2), l_1) → t6'
  95. Rotate(S_1, (-ang2), l_1) → W_1
  96. Mirror(W_1, d) → A_2
  97. Mirror(F_1, d) → I_2
  98. Mirror(q1, d) → q1'_2
  99. Mirror(t6', o) → t6''
  100. Plane(I_2, C_1, F_1) → v
  101. Line(J_2, D_2) → f_2
  102. Mirror(V_1, f_2) → K_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态折纸模型动画，展示从八面体到二十面体的变换过程。先构建一个八面体，其顶点位于坐标轴上，并标出各面中心。以一条通过原点和面中心的直线为轴，将八面体的一个顶点按黄金比例缩放并旋转，生成二十面体的顶点，进而构造二十面体。随后添加一个立方体，其一个面与八面体的一个面共面。利用角平分线、镜像和旋转操作，在立方体上构造出可折叠的三角形面板，这些面板围绕棱边旋转，模拟折纸的折叠动作。整个图形包含多个多面体、辅助平面、圆和线段，通过滑块控制旋转角度，呈现动态的几何变换。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。