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等腰直角三角形：快速探究活动

等腰直角三角形：快速探究活动
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2017-08-28 22:45
测试改名0角函数三角函数几何作图
所属专题 Congruence (CO) Cluster Congruence (Vol 2) Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Special Right Triangles Special Right Triangles
本范例通过动态几何交互，直观演示等腰直角三角形的性质及其与正弦、余弦函数图像的关联。核心数学概念包括等腰直角三角形的边角关系、直角三角形的正弦与余弦定义、垂心（Orthocenter）的位置，以及函数图像的绘制。作图要点：使用GeoGebra的Sequence、Segment、Circle、OrthogonalLine、Intersect、Dilate、Rotate、Angle、Polygon等命令，构造了包含点B、A、C、G'、J'等对象，以及直线g、h、i、k、l和圆等辅助元素，通过旋转、缩放和垂线构造生成等腰直角三角形及其相关几何元素，并利用Angle命令度量角度α。适合中学数学课堂或自学，用于探究等腰直角三角形的性质、三角函数与几何构造的融合，以及动态验证数学猜想。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Rotate[(1, 0), i°, (0, 0)], i, 15, 360, 15) → list1
  2. Segment(B, A) → g
  3. Circle(B, A) → h
  4. OrthogonalLine(B, g) → i
  5. Intersect(h, i) → I, J
  6. Dilate(B, If[0 < j ≤ 1, 1 - j, 0], A) → G'
  7. Segment(B, G') → k
  8. Rotate(B, If[1 < j ≤ 2, ((j - 1) * pi / 2), pi / 2], B) → G'_1
  9. Rotate(G', If[1 < j ≤ 2, ((j - 1) * pi / 2), pi / 2], B) → C
  10. Segment(G'_1, C) → k'
  11. Angle(A, B, C) → α
  12. Dilate(J, If[2 < j ≤ 3, 3 - j, 0], A) → J'
  13. Segment(J, J') → l
  14. Polygon(B, A, J) → poly2, j_1, g_1, h_1