正弦函数图像变换探究：从平移到伸缩与组合
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本例用于演示正弦函数图像在不同变换条件下的形状与位置变化，帮助观察周期、振幅与相位如何随参数改变而改变。核心数学概念包括正弦函数的图像特征（周期与振幅）、线性函数在图像变换中的作用、以及通过几何关系建立的参数控制思想。作图要点：利用 GeoGebra 中的函数对象 f 与 g 来表示原函数与变换后函数；通过点 A、B、C、D 以及文本对象 text1、text2 记录并标注关键几何量；从这些对象的组合可推导出用于研究图像变换的构造流程（例如以函数方程形式实现变换，并用点/标注展示对应关系）。适合中学至大学基础数学学习者，用于函数图像教学、三角函数变换复习与图形理解训练。
GeoGebra 命令及参数
f(x) = sin(x)Numeric A(1.0)Numeric B(1.0)Numeric D(0.0)Numeric C(0.0)g(x) = (A * sin((B * (x + C)))) + D
AI 绘图提示语参考
绘制一个正弦函数图像及其变换后的图像。原始函数为标准正弦曲线，振幅为1，周期为2π。变换后的函数由四个参数控制：振幅、频率、水平位移和垂直位移。在图中标出四个关键点，分别对应这些参数的值，并用文字标注说明每个参数对图像的影响。图像应清晰展示原始曲线与变换后曲线的对比，突出振幅变化、周期伸缩、左右平移和上下移动的效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。