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两曲面交线：圆-余弦曲面

两曲面交线：圆-余弦曲面
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2016-08-29 19:18
三角函数解析几何立体几何
本范例展示了在区间[-2π, 2π]内，圆柱面与余弦曲面的交线。涉及的核心数学概念包括曲面交线、三角函数和解析几何。通过GeoGebra命令如Sequence、Textfield、InputBox等构造，直观展示了交线的动态变化。适合高中及以上学生或教师使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(x0) → InputBox1
  2. Textfield(y0) → InputBox2
  3. Sequence(Sequence[CurveCartesian[t, (i * acos((-cos(f1(t))) - cos(t))) + ((j * 2) * π), f1(t), t, (-t_{max}), t_{max}], i, -1, 1, 2], j, -1, 1) → l1
  4. Sequence(Sequence[CurveCartesian[x0, (i * acos((-cos(f1(t))) - cos(t))) + ((j * 2) * π), f1(t), t, (-t_{max}), t_{max}], i, -1, 1, 2], j, -1, 1) → l1_{x}
  5. Sequence(Sequence[CurveCartesian[t, y0, f1(t), t, (-t_{max}), t_{max}], i, -1, 1, 2], j, -1, 1) → l1_{y}
  6. Sequence(Sequence[CurveCartesian[t, (i * acos((-cos(f1(t))) - cos(t))) + ((j * 2) * π), z0, t, (-t_{max}), t_{max}], i, -1, 1, 2], j, -1, 1) → l1_{z}
  7. Sequence((i * acos((-cos(x)) - cos(y))), i, -1, 1, 2) → l_f
  8. Sequence((x - dx)^(2) + (z - dz + ((2 * π) * j))^(2) = r_C^(2), j, -1, 1) → l_C
  9. Textfield(z0) → InputBox3
  10. Sequence(Sequence[CurveCartesian[t, (i * acos((-cos(f2(t))) - cos(t))) + ((j * 2) * π), f2(t), t, (-t_{max}), t_{max}], i, -1, 1, 2], j, -1, 1) → l2
  11. Sequence(Sequence[CurveCartesian[x0, (i * acos((-cos(f2(t))) - cos(t))) + ((j * 2) * π), f2(t), t, (-t_{max}), t_{max}], i, -1, 1, 2], j, -1, 1) → l2_{x}
  12. Sequence(Sequence[CurveCartesian[t, y0, f2(t), t, (-t_{max}), t_{max}], i, -1, 1, 2], j, -1, 1) → l2_{y}
  13. Sequence(Sequence[CurveCartesian[t, (i * acos((-cos(f2(t))) - cos(t))) + ((j * 2) * π), z0, t, (-t_{max}), t_{max}], i, -1, 1, 2], j, -1, 1) → l2_{z}

AI 绘图提示语参考

在区间[-2π, 2π]内，绘制一个圆柱与余弦曲面的交线，展示它们的三维空间关系。首先设定圆柱的轴与x轴平行，并让余弦曲面围绕x轴旋转，观察交线如何随参数变化。使用不同颜色区分交线在x-y平面、x-z平面和y-z平面的投影，并动态调整曲面参数，观察交线形态的演变。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。