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球与圆锥的截交与参数度量演示

球与圆锥的截交与参数度量演示
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2020-09-12 20:53
圆向量立体几何变换几何作图
本范例展示球体与圆锥在三维空间中的相交过程，以及由截交得到的几何关系与距离度量。核心数学概念包括：立体几何中的球/圆锥模型、圆与截面关系、三维几何相交（Intersect）与截交路径（IntersectPath）、以及度量量的计算（Distance）。作图时通过构造球体与圆锥的空间实体，并用直线、平面等几何对象参与相交；再借助 Rotate 与 Mirror 等变换来生成对称/旋转后的结构，从而形成可视化的截面曲线与关键点。命令层面主要用到：Intersect（求相交点/对象）、Point（关键点标注）、Sphere（球体）、Cone（圆锥）、Line（直线）、Plane（平面）、Rotate（旋转变换）、Mirror（镜像变换）、IntersectPath（得到相交路径/截交曲线）、Segment（线段）、Circle（圆）、Distance（距离度量）、Text（标注信息）。对象方面包含大量用于标识点、截面与距离量的构造变量（如 A、B、C、P、distanceAP 等）。适合中学高年级到大学初阶的立体几何、几何作图与三维建模教学与探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(zAxis, yAxis) → A
  2. Point(zAxis) → B
  3. Sphere(A, B) → a
  4. Intersect(xAxis, a, 2) → C
  5. Line(A, C) → f
  6. Point(yAxis) → D
  7. Line(A, D) → g
  8. Rotate(f, (-(15°)), g) → f'
  9. Rotate(f', (-(15°)), g) → f''
  10. Rotate(f'', (-(15°)), g) → f'''
  11. Rotate(f''', (-(15°)), g) → h
  12. Rotate(h, (-(15°)), g) → h'
  13. Plane(A, C, D) → p
  14. IntersectPath(p, a) → c
  15. Point(f) → E
  16. Intersect(f', a) → F, G
  17. Intersect(f'', a) → H, I
  18. Intersect(f''', a) → J, K
  19. Intersect(h, a) → L, M
  20. Intersect(h', a) → N, O
  21. Line(A, B) → i
  22. Segment(C, E) → j
  23. Rotate(G, 90°, i) → G'
  24. Rotate(G, 180°, i) → G'_1
  25. Circle(G, G', G'_1) → d
  26. Circle(i, I) → e
  27. Circle(i, K) → k
  28. Circle(i, O) → q
  29. Circle(i, M) → r
  30. Line(G, j) → l
  31. Intersect(l, i) → P
  32. Distance(A, P) → distanceAP
  33. Cone(d, (-distanceAP)) → b, b_2, b_3
  34. Line(I, j) → m
  35. Intersect(m, i) → Q
  36. Distance(A, Q) → distanceAQ
  37. Cone(e, (-distanceAQ)) → n, s, o
  38. Intersect(i, k) → R,
  39. Line(K, j) → t
  40. Intersect(t, i) → S
  41. Distance(A, S) → distanceAS
  42. Cone(k, (-distanceAS)) → u, c_1, v
  43. Line(M, j) → f_1
  44. Intersect(f_1, i) → T
  45. Distance(A, T) → distanceAT
  46. Cone(r, (-distanceAT)) → w, d_1, a_1
  47. Line(O, j) → g_1
  48. Intersect(g_1, i) → U
  49. Distance(A, U) → distanceAU
  50. Cone(q, (-distanceAU)) → b_1, e_1, h_1
  51. Circle(i, E) → k_1
  52. Circle(O, K, C) → p_1
  53. Rotate(p_1, 15°, i) → q_1
  54. Rotate(p_1, 30°, i) → r_1
  55. Rotate(p_1, 45°, i) → s_1
  56. Rotate(p_1, 60°, i) → t_1
  57. Rotate(p_1, 75°, i) → c_2
  58. Rotate(p_1, 90°, i) → d_2
  59. Mirror(b_3, xOyPlane) → i_1
  60. Mirror(v, xOyPlane) → v'
  61. Intersect(g, c) → V, W
  62. Plane(A, W, C) → p_2
  63. Mirror(h_1, p_2) → j_1
  64. Mirror(a_1, p_2) → l_1
  65. Mirror(o, p_2) → o'
  66. Rotate(p_1, (-(15°)), i) → e_2
  67. Rotate(p_1, (-(30°)), i) → f_2
  68. Rotate(p_1, (-(45°)), i) → g_2
  69. Rotate(p_1, (-(60°)), i) → h_2
  70. Rotate(p_1, (-(75°)), i) → k_2

AI 绘图提示语参考

请绘制一个三维空间中的球体与圆锥相交的图形。图形中包含一个球体和一个圆锥，它们相交产生可见的相交曲线。通过辅助线和平面计算相交路径，并使用旋转操作生成对称或旋转的配置。测量从构造点到相交点的距离，用于验证几何关系。图形中还包含圆、线段和距离标注，以展示球体、圆锥和其截面之间的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。