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垂直平分线定理交互式演示与证明

垂直平分线定理交互式演示与证明
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2016-06-03 07:03
圆解析几何几何作图
所属专题 Congruence (CO) Cluster Congruence (Vol 2) CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 CCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2 Gail LeBlancCCSS High School: Geometry (Congruence) Volume 2
①本范例演示垂直平分线定理的图形现象：若点在线段垂直平分线上，则该点到线段两端点的距离相等；②涉及核心数学概念：垂直平分线、距离相等、几何证明；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Segment（线段）、Midpoint（中点）、LineBisector（垂直平分线）、Circle（圆）、Intersect（交点）、CircleSector（圆扇形）、Dilate（缩放）、Rotate（旋转）、Point（点）、Angle（角度）；④适合初中及以上学生学习和理解几何定理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. Midpoint(f) → C_1
  3. LineBisector(f) → p
  4. Circle(C_1, (0.1 * f)) → c
  5. Intersect(c, f, 2) → D
  6. Intersect(c, p, 2) → E
  7. CircleSector(C_1, D, E) → d
  8. Dilate(A, If[0 < a ≤ 1, 1 - a, 0], C_1) → A'
  9. Segment(A, A') → h
  10. Dilate(C_1, If[1 < a ≤ 2, 2 - a, 0], B) → C'
  11. Segment(C_1, C') → i
  12. Rotate(A, If[2 < a ≤ 3, ((-(a - 2)) * π), (-π)], C_1) → A'_1
  13. Rotate(A', If[2 < a ≤ 3, ((a - 2) * π), π], C_1) → A''
  14. Segment(A'_1, A'') → h'
  15. Rotate(d, If[3 < a ≤ 4, ((a - 3) * π / 2), π / 2], C_1) → d'
  16. Point(p) → C
  17. Dilate(A, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], C) → A'_2
  18. Segment(A, A'_2) → g
  19. Dilate(B, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], C) → B'
  20. Segment(B, B') → j
  21. Angle(A, C, B) → α
  22. Rotate(A, If[2 < b ≤ 3, ((b - 2) * α), α], C) → A'_3
  23. Rotate(A'_2, If[2 < b ≤ 3, ((b - 2) * α), α], C) → G
  24. Segment(A'_3, G) → g'

AI 绘图提示语参考

绘制一条线段，取其中点并作其垂直平分线。以中点为圆心、线段十分之一长为半径作圆，圆与线段和垂直平分线分别相交，形成一个小扇形。接着，通过动画参数逐步展示：先在线段上移动一点，连接该点与端点形成动态线段；再在垂直平分线上取一点，连接该点与两个端点，并显示夹角；最后旋转相关线段和扇形，动态演示垂直平分线上任意点到线段两端距离相等的定理。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。