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虚数轴（i）— 时空关系可视化

虚数轴（i）— 时空关系可视化
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2015-08-17 00:58
向量复数变换参数方程几何作图
所属专题 Complex Math
该范例通过GeoGebra构建了一个包含虚数轴的动态几何模型，旨在展示虚数单位i与实数轴、空间几何元素之间的内在联系，并尝试用图形化方式表达“时间-空间”的抽象概念。核心数学概念涉及复数平面、虚数单位、向量运算、旋转变换以及几何构造中的全等与相似关系。作图要点包括：使用Vector、Point、Polygon、Rotate、Segment、Angle、Circle、Distance、Line、Mirror等命令，创建了多个点、线段、多边形、圆及镜像对象，并通过滑块或参数控制动态变化，从而呈现虚数轴与实轴、角度、面积等量之间的关联。该范例适合高中及以上学段的学生或数学爱好者，用于理解复数的几何意义、旋转变换的代数表达，以及探索数学与物理时空概念的交叉应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector((a, 0)) → u
  2. Vector((a, 0), (a, b)) → v
  3. Vector((0, 0), (a, b)) → w
  4. Vector((0, 0), (a, c)) → d
  5. Vector((a, 0), (a, c)) → e
  6. Vector((o, 0)) → s
  7. Vector((0, o)) → u_1
  8. Vector((o, 0), (0, o)) → v_1
  9. Point(u_1) → A
  10. Point(s) → B
  11. Polygon(C, B, A) → poly1, a_2, c_1, b_2
  12. Rotate(h_1, -80*°, C) → e_1
  13. Point(e_1) → D
  14. Point(e_1) → E
  15. Polygon(C, E, D) → poly2, d_2, c_2, e_2
  16. Segment(C, D) → g_1
  17. Segment(C, E) → i_1
  18. Angle(E, C, D) → α_i
  19. Point(d) → F
  20. Point(u) → G
  21. Circle(C, F) → p_1
  22. Circle(C, A) → q_1
  23. Point(u) → H
  24. Circle(C, H) → r_1
  25. Circle(C, z_1) → s_1
  26. Circle(C, z_2) → t_1
  27. Circle(C, z_3) → f_2
  28. Circle(C, z_4) → g_2
  29. Circle(C, z_5) → h_2
  30. Distance(C, z_1) → distanceCz1
  31. Distance(C, z_2) → distanceCz2
  32. Distance(C, z_3) → distanceCz3
  33. Distance(C, z_4) → distanceCz4
  34. Distance(C, z_5) → distanceCz5
  35. Line(I, v_1) → a_3
  36. Mirror(C, a_3) → C'
  37. Mirror(B, a_3) → B'
  38. Mirror(A, a_3) → A'
  39. Mirror(C, a_3) → C'_1
  40. Mirror(B, a_3) → B'_1
  41. Mirror(A, a_3) → A'_1
  42. Polygon(C'_1, B'_1, A'_1) → poly1', a'_1, c'_1, b'_1
  43. Point(c_1) → J
  44. Point(c'_1) → K
  45. Point(a_2) → L
  46. Point(a'_1) → M
  47. Vector(K, J) → w_2
  48. Vector(M, L) → u_3
  49. Mirror(d, a_2) → d'
  50. Mirror(w, a_2) → w'
  51. Mirror(v, a_2) → v'
  52. Mirror(e, a_2) → e'
  53. Distance(K, J) → distanceKJ
  54. Distance(K, M) → distanceKM
  55. Mirror(v_1, xAxis) → v_3
  56. Mirror(u_1, xAxis) → w_3
  57. Point(s) → N
  58. Point(u_1) → O
  59. Circle(N, O) → d_3
  60. Circle(A, x_7) → k_3
  61. Circle(A, x_6) → p_3