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截角二十面体（Icosidodecahedron）的GeoGebra三维构造：30个顶点

截角二十面体（Icosidodecahedron）的GeoGebra三维构造：30个顶点
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2019-08-13 00:07
多边形向量立体几何变换几何作图
① 本范例在GeoGebra中演示了如何构造一个截角二十面体（Icosidodecahedron），这是一个具有30个顶点的阿基米德多面体，由正五边形和正三角形面组成。② 核心数学概念包括立体几何中的多面体、顶点/棱/面关系（欧拉公式）、正多面体的截角变换，以及三维空间中的点、线段和球面。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了GeoGebra命令如Sphere（球面）、Zip（列表映射）、Sum（求和）、Text（文本）、TableText（表格文本）等，并涉及大量对象如Points00（顶点列表）、Segments（棱）、多个按钮（button2/3/4等）用于交互控制，以及向量（lVector1/lVector2）和文本标签（txt_p、txtUm1）等，体现了参数化构造和动态几何思想。④ 适合高中或大学立体几何课程，用于直观理解阿基米德多面体的结构、顶点坐标计算以及三维建模方法，也可作为数学建模或计算机辅助几何教学的示例。

GeoGebra 命令及参数

  1. UnicodeToLetter(34) → u34
  2. Text("" + Um1) → txt_p
  3. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  4. Zip(Vector[a, a + UnitVector[a]], a, Points00) → lVector1
  5. Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, Points00, b, Wi_Pc) → lVector2
  6. Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, Points00, b, Wi_P) → lVector3
  7. Sphere((0, 0, 0), 5) → sph
  8. TableText(Append["i", 1…n], Append[" \fgcolor{orange}{GM :Δφ_i}, rad", l1w], Append["\fgcolor{magenta}{GC :Δφ_i} , rad", l1cw], "v") → text23r
  9. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(1)) → ll1
  10. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(2)) → ll2
  11. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(3)) → ll3
  12. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(4)) → ll4
  13. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(5)) → ll5
  14. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(6)) → ll6
  15. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(7)) → ll7
  16. Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(8)) → ll8